*68 ASTRONOMIE:

1 5 x. Si l’on connaît C' et À"

04 )

(3o)

08 )

sinC :sinC' ;

sinCs in A"

: tangC" cotA*

sin A' =

cos A"ôôsC"

Ces formules sont les mêmes que celles de l’article 128 et sont sujettesà la même incertitude. Elles ne sont guère usitées dans les calculs dusoleil.

i 3 a. Si l’on connaît A' et A''

0 7)0»)( 2 8 )

cos C = cot A' col A"

cos A"

cos ( 7 =cosC =

" sin A'cos A'’ smA'

Ces formules n’offrent aucune incertitude. Elles ne sont guère usitéesdans les calculs du soleil.

i 55 . C es dix articles contiennent tout ce qui concerne les trianglesrectangles. On peut dans certains cas modifier ces solutions. Quand unarc se trouve par sou cosinus , on peut y substituer la tangente de lamoitié de l’angle. Ainsi quand on a

On en déduit

eos xz=za

1 — tan g 2 xi -j-tangua;

tang* \x

i •— a

1 +a >

Ainsi au lieu de cosC = cotA' cotA*, on aura

tang*jC =

1 — cot A' cot A" sin A' sin À" — cos A' cos A*

1 -f- cotA' cotA" sin A' sin A" -j- cos A' cos A"

tang*.|;c =

— cos (A'-f-A")cos (A'— A' )

ou tang-jX

( — cos ( A' + A g )

\ cos C A 7 ”— A" ) ~

) T

formule d’où l’on peut tirer deux conséquences : la première, e’est quedans tout triangle sphérique rectangle la somme de deux angles obliquessurpasse toujours 90% sans quoi l’expression précédente deviendraitimaginaire, cos (A'-J- A") est donc une quantité essentiellement négative.

I.a