î 9 8 astronomie.

Les points O et O' seront les pôles de l’arc BD ou BD'. Les anglesDBO, DBO', D'BO, D'BO' sont tous de go°. Tous les arcs comme BGqui tombent sur ODO' sont moindres que 9 o°, et tous ceux qui tombentsur OD O' sont plus grands que go°.

Le plus petit de tous les segmens ou arcs qui ont leur origine en Bet se terminent à la circonférence du cercle AA'A" est l’arc perpendi-culaire BD, le plus grand est BD', ils sont d’autant plus petits qu’ils ap-prochent plus de la perpendiculaire BD, et d’autant plus grands qu’ilss’en éloignent davantage et s’approchent plus de la grande perpendi-culaire BD'. Ainsi BD, BA, BC, BO, BC'", BA'" et BD' sont des quan-tités toujours croissantes; BD', BA", BC", BO', BC', B A', BD des quau-*tités toujours décroissantes.

Les inclinaisons BAD, BCD, BOD vont en décroissant jusqu’au pôle Oet Croissant ensuite entre O et D'. Le minimum d’inclinaison = BD, lemaximum = go°, l’angle BAD= BAT) ; soit BA' ;= BA, on aura B AD —BAD=BA"D. Ainsi les angles A' et A" C' et C" sont égaux, et il en serade même pour deux points quelconques C' et C" quand ils seront à égaledistance du pôle O'; alors on aura BC' = i 8 o°—■ BC". Ainsi quand deuxcôtés BC' et BC sont supplémens l’un de l’autre, ils ont la même incli-naison par AA'D', C' est ce qui fait que l’angle ne détermine pas l’espècedu côté inconnu ; mais aussi l’angle de suite qui accompagne chaqueinclinaison est obtus, ainsi BAD est aigu, mais BAD' est obtus. Engénéral Y inclinaison est un angle aigu quand elle regarde la petite per-pendiculaire BD et elle est un angle obtus si elle regarde la grandeperpendiculaire BD '.

186. Remarquons, en passant, que d’un point quelconque B on peutabaisser sur le cercle AA' deux perpendiculaires , l’une moindre que go®dans l’angle aigu, et l’autre de plus de go° clans l’angle obtus ; jamais Igsdeux perpendiculaires ne tombent toutes deux dans le triangle, car leurspieds sont éloignés de i8o° et aucune base de triangle ne peut être de 180 0 /mais les deux perpendiculaires pourraient tomber dehors , comme dans letriangle BCC" . Toutes ces remarques pourraient se démontrer rigou-reusement par nos formules, si elles n’étaient d’une vérité évidente.

187. Les segmens quelconques, comme BA et BC pris deux à deux,avec l’arc compris AC du cercle AA'A" formeront toujours un triangleABC , et Bon trouvera dans la figure 85 toutes les combinaisons possiblesd’angles et d’arcs au-dessus et au-dessous de go°.