CHAPITRE X.

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Des Cas douteux dans le calcul des Triangles sphériques.

184. Les cas douteux sont en général ceux où l’inconnue se calculeau moyen de son sinus. O11 n’a pour lever le doute que Ce théorèmege'ne'ral, que le plus grand angle est opposé au plus grand côté et réci-proquement. On rejetterait celle des deux valeurs qui ne satisferait pasa celte règle ; mais elles y satisfont toutes deux la moitié du tems.

Les cas douteux sont encore ceux où l’inconnue se trouve expnme'eà-la-fois par son sinus et son cosinus, ce qui arrive toujours quand ona deux côtés et un angle opposé, ou deux angles et un côté opposé. Nousavons vu que dans ces cas la perpendiculaire coupe l’inconnue en deuxsegmens que l’on calcule chacun séparément. Si on les trouve par leursinus, l’espèce est incertaine; si on les calcule par leur cosinus, on nesait si 1 un des segmens est x — y ou y — x ; on n’a pour lever le douteque le théorème ci-dessus et ces deux autres, que la somme des deuxsegmens doit être moindre que de 180 0 et que les angles et les côtés sontnécessairement positifs.

185. On ne peut par ces différens moyens lever le doute, quand celaest possible, que quand tous les calculs sont achevés. Nous avonsannoncé une règle qui lève le doute par la seule inspection des données.Voici cette règle :

Soient C' le côté opposé à l’angle connu et A' l’angle opposé au côtéconnu.

Lorsque <?' est plus grand que C et plus petit que 180°— COU bien -.1 plus grand que .1 et plus petit que 180 °

tout est déterminé dans le triangle , l'inconnue est toujours de même espèceque la quantité connue qui lui est opposée.

Cagnoli, à qui j’avais communiqué cette règle, en a donné unedémonstration analytique. Voici comment je l’avais trouvée.

Soit AA'A"A'" (fîg. 85) un grand cercle de la sphère, DBD' un demi-cercle perpendiculaire sur le premier, ABA", A'BA'", CBC", C'BCTautant de demi-cercles inclinés sur le premier cercle et coupés inéga-lement au point B. Les segmens sont toujours supplémens l’un de l’autre.

Soit OBO' un demi-cercle coupé en deux segmens égaux au point^ous aurez