a 10 ASTRONOMIE.

pour tang fi' sa valeur sin A' tangl, pour tan g fi" sa valeur tangl sinÀ%nous aurons

o s= tangl sin A sin (A* —A') -f-tangl sin A' sin (A' — A)

-—tangl sin A' sin(A"—A)

o = si n A sin (À'— À') -f- si n A* (si o A'—A) — sin A' sin(A"—A).

formule remarquable en ce que les trois A se trouvent à chaque ternie,et qu’on peut vérifier par le développement qui doit la réduire à o.

Nous avons vu qu’au lieu de A on peut mettre (L— Çl) = L-f-(36o—$)(L -f- a).

Pour A' on peut mettre (L'-}-«)> pour A", (L*-}-•«).

A'— A' = L'-H n — L' — a = V — L'

A'— A = L' 4- « — L — a = L' — LA"—A = L"~\-a — L — a =L'—L.

Notre équation deviendra donc

o=sra(L4- a )sin(L/—L , )4-sin(I/4-fl)sin(I/—L)—sin(L'-f“«)sin(L'—L),

équation où les trois L sont encore dans chaque terme et augmente^chacune de la constante a, a est une indéterminée à laquelle nous pouvonsdonner toutes les valeurs que nous voudrons.

Soit a 5= b + 90% L 4 ~ a deviendra (L 4- b 4" 9°°)

sin(L 4* a) — sin (L 4* ^ 4" 9°) — sinfgo 4- L -4- b)

= sin [90 — (L 4- £)] = cos(L4~ £)♦

Nous aurons donc

o = cos (L 4- h) sin (L B — L') 4- cos (L' 4- h) sin (L' — L)

—cos(L'4“ ù) sin(L' — L).

On pourrait donner le signe 4- au dernier terme, en écrivant (L—I/)?ce qui serait moins naturel et contraire à la manière de compter leslongitudes.

200. Soient A, B, C les trois angles d’un triangle rectiligne,

C = 180 — (A4“B), tangC=—tang(A4-B)=—