CHAPITRE X.

2T X

d’où

tangC — tangA tangB tangC — —’ tang A —, tangBet tangA + tangB tangC t= tangA tangB tang C,

formule donnée par M. Caguoli.

D’où

i es cot A cotB -f- cotB cotC ~f> cotÀ cot C.

Supposons maintenant A -f- B -f- C = 36 o, nous auronstang C = ■— tang (A-f-B).

Nous aurons encore la même formule, qui se trouve démontrée d’unemanière moitié synthétique, moitié analytique dans un des derniersvolumes des Transactions philosophiques. 11 est aise de voir quou agénéralement cette formule toutes les fois que À + B -f- C = rc. 180*,

OU 2?i.Q0°.

Supposons

A -j- B + C = 90°, tang C = cot (A -f- B) = J

tangC =

0 tangA+tangb

ou tangA tangC -j-tangB tangC = 1 —■ tangA tangB

ou 1 = tangA tangB -f- tangA tangC -f- tangB tang G

et cot A cotB cotC = cotA + cotB -f- cotC.

Formule qui aura lieu pareillement si (A 4-B + C) = (an 4 * 09 ° 8 -

201. Les formules précédentes donnent pour A-f-B-f-G:

sinA , sinB sinC_sinAsinBsinC

cosA ~ cosB

: 2 n. 0.0

D’où

cosC cos A cos B cos G

sin A cos B cosC -f - sin B cos A cosC -j- sinC cos A CosB= sin A sin B sinC.

,(N)

2 sin A sin B sinC=sin A cos(G-f-B)-f-sinB cos (C-{-A)-f-sinC cos (B-f-A)l4-sin A cos(C—B)-f-sinB cos(C—A)-f-sinC cos (B—A) J

Développez cette seconde ligne en l’égalant à la lettre N, vous aurez

N s=ssinA cosB cosC + sinB cos A cosC + sinC cos A cosB

' 1,, H- 5 sin A sinB sinC = 4 s ûaA. sinB sinC

d apres l’équation (X).