CHAPITRE X.

eu

tn cos C dC ( i — m co s C) 4- sin°CdC __ / m cosC m* cos 8 C — m' sin 5 C \

^1—771 C05 C)* N C 1 'rtCOsC) 2 /

Jr , ( m cos C — m 2 ^(lLj \{i - mcQsCfJ ;

d’où

dA _ mcosC —m 5

dC " 1 - 2771 COS C+'Tl*

-f- j 3 »z s ~f- 5 /W 3 -f* cfm 4 + etc.

Nous allons déterminer les coefficiens a, /S, y, etc., de cette série

, , , dA

que nous égalons a jç.

Chassons le dénominateur et faisons passer le numérateur dans lesecond membre, nous aurons

o

cifn «-{- (2m a -f- ym 3 -f- JW -f"

— aa cos C m a —. ajS cosCm 3 — a y COS Cm*

cos C. f?i **"1"' /?r -J- ctjid q * ^3//^ —-|. gtc.

Pour que cette expression se réduise toujours à o, quelle que soit lavaleur de C, égalons à o la somme des coefficiens de chaque puis'»sance de m } nous en tirerons

et = cosC, 20 cosC —- i = acos'C — i =cosaC ,y — cos G —i«. = 2 cos aC cos C — cos C = cos 3C ,^S= z y — /3 = 2 cos 3C — cos aC = cos 4C.

Il est évident que tous les termes suiyans sont de même forme etque le terme général est

2 cos nC cos C —■ cos (n < —■ i) G = cos (n -{- i)G>

ainsi

I 1F = ??2C0sC-}-7n 1 COS2CH-772* cos3C-H>d cos4C+etc. = —

dL, ^ I l-f-772'* — 2771 COS C

intégrons, et il viendra

A = m sinC +1m* sinaC 4-f tra 8 sinSC 4- |W sin4C + etc.

» rosinC . m? sinsC . m’ sin3C . m 4 sin 4C

A = -, {- : -f- -*4- :—777— Hh CtC.

sin i sma sm5 1 sm4

Eu effet, si vous différentiez cette formule, elle vous rendrais for-mule