216 ASTRONOMIE.'

II n’y a point de constante à ajouter, parce que l’expression

tang A = — m bin ~ ■ donne A = o quand C = o.

Sin i", sina", etc. sont ici pour sim", 2sim", 5 sini", etc., et l’onvoit que sim" sert à changer en seconde les différens tei’mes qui sontexprimées en parties de rayon (III, 114).

Cette formule n’avait pas été remarquée quand je l’ai donnée dans laConnaissance des Tems de 1793, pag. 245. M. Legendre, à qui je lacommuniquai depuis, me dit qu’elle lui était inconnue, et il l’a inséréedans les dernières éditions de sa Géométrie , en y ajoutant une formulede même genre pour le petit côté du triangle.

212. Si l’on avait tang A = 7 ™ nJcoT c » on aurait par des moyens sem-blables la formule

_msinC m* sin 2 C , m 3 sin3C ,

sim sina 1 sino

21 3 . Si l’on avait tang A — on ferait Cs=(90—B), cosB

deviendrait sinC, sinB deviendrait cosC.

et

sin2C a= sin (x8o° — 2B), sin 3 C ss sin(270° — 3 B)

m cos B , m* sin 2 B m 3 cos 3B mt sin 4Bsin 1 sm a

cos SB,

•+• etc.

sin a" sin 3" sin 4"

On aurait alternativement des sinus et des cosinus et les signes chan-geraient de deux termes en deux termes.

ai4* Si l’on ayait tangA =

m cos B1 -f- m sin B J

on aurait

A

t n cos Bsin7' r

m* sin sBsin a"

m 3 cos 3B ,sin 3"

mé cos 4Bsin 4"

-j- etc.

Les changemens de signes commenceraient au second terme.

2i 5 . Soit tang B = n tang A , « étant plus petit que l’unité : on fera

B = A— x, tang B =

tang A — tang oc3 -f- tang A tango;

n taDg A ;

tang A—tang x == n tang A -f- n tang* A tang x ytang A — «tang Ass tang x -j- «tang* A tang x ;

et