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ASTRONOMIE,doue A’ = tang ! C" (cot ! G' + tang ! C') sia A

-K tang*! G" (cot* JC! + tang*! G') sia 2 A44 tang 3 ! C" (cot 3 {Q' + tang 3 ! C') sin 3A4 -! tang 4 ! C" (cot 4 tang 4 ï C') sin 4A 4~ etc.

La loi est évidente.

La différence des mêmes formules donne

A 4 -A'— i 8 o°=: tang ! C" (tang ! C'— cot ! C') sin A

— ! tang* ! C" (tang* ! C'4- cot* ! G") sin 2 A

4- f tang 3 ! C" (tang 3 ! G'— cot 3 ! G') sin 3A

— i tang 4 ! G" (tang 4 ~ C'4- COl 4 ~ G') sin 4 A 4- etc.

ou

T[ 8 0 ®— (A 4 -A / )= tang ! G" (cot ! G'— tang { G') sin A4 -!tang 1 ! C" (cot*! C' 4 * tang 1 ! C') S4tl 2 A4 -|tang 3 !C" (cot 3 ! C'—tang 3 !C / ) sin 3A4 -i tang 4 ! G" (cot 4 ! C'4- tang 4 C') sin 4A4" etc,

ou bien

A'=(i8o°—A)— tang ! C" (cot ! G'—tang! G') sin A—~ tang*-j C" (cot“i G'4- tang*! G') sin 2 A—jtang 3 ! C" (cot 3 ! C'— tang 3 ! G') sin 3A—!tang 4 ! C" (cot 4 ! C'4 - tang 4 ! G') sin 4 A—etc.

Ces séries feront donc connaître les deux angles A* et A', et rem-placeraient les formules de Néper. M. la Grange lésa données dans lesMém. de Berlin , 1774 ; mais il les a démontrées d’une manière tout-à-faitdifférente, et il en a ensuite déduit le cas particulier que nous avons dé-montré directement ci-dessus ( 211 ). Par une marche inverse, après avoirdémontré le cas le plus simple, j’en déduis la formule générale commesimple corollaire. Au reste ces formules, assurément fort e'iégantes, nesont pas d’une grande utilité dans la pratique , j’en ai fait dans le troisièmevolume de la Base du Système métrique, le seul lisage peut-être qu’onen fera jamais.

223 . Nous avons donné ( 2 ii)la série qui sert à calculer le plus petitdesdeux angles inconnus du triangle rectiligne. Le troisième est connu parlà même, il ne reste à déterminer que le troisième côté. Cu le trouve