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CHAPITRE X.

signes des termes impairs, et vous aurez la même différence ordonnéesuivant les sinus des multiples de C .

Il peut arriver dans l’usage de cette formule, que si n A', sin 2A', etc.soient des quantités constantes; alors 45 ’— C" peut différer peu del’unité, et la série cesserait de converger.

222. Nous venons de voir (21g) que

~ (A+A'-f- A'— 180°) = tang 1 C' tang 4 C" sin A —

~ tang 1 ~ C' tang* |C" sin 2A 4- §tang 3 | G'tang 3 |C' sin 3 A — etc.

Prolongeons les côtés C et (7 jusqu’à leur rencontre en A' (fîg. 87);le même théorème transporté au nouveau triangle sera

— J 8o°)— tang ± c' tang | C'sinn — î tang H c' tang 1 { C" sin 2a-j-e te.

Mettons pour a sa valeur (180°—À), pour a' sa valeur (180°—À'), poura" sa valeur A", enfin pour c' sa valeur (180°—G'), nous aurons

ï(i8o°—A—A'+A') = i[ 180°—■ A — ( A'— A" ) ]

s= tang (90 0 — i C ) tang { C ff sin A — ~ tang 1 (90°-—^ C')tang 1 4 C sin ( 36 q°— aA) + etc.ou

(9° >A) à (A A")=:cot|C'tangiC''sinA4-lcot*|C''tang 1 iC r siû2À

4~f cotHC'tangHC"sin 5A-f- etc.

Cette formule donne la demi-différence des angles inconnus A' et A*.

La première formule peut s’écrire de la manière suivante :

-(A-f-A ) (go -îA)=tangrC tang^G^sinA—4tang 1 JLC / tang 1 ^C <, sin2A

+1 tang 3 a C' tang 3 a C" sin 3A — etc.

Cette formule donne la demi-somme des angles inconnus.

La somme des deux formules donnera la valeur de A", la différencesera

— (180 8 — A) -M (AH-A") +1 (A'—-A')^— (180° — A) H- A' 5= A H-A' — 180°.