ASTRONOMIE.

u3o

En effet

__ 3 . i 4 i 5 c)a 65

iSo 0 ' 648000"

compl.

or log ..log.648000

o.497 1 4994.1884250

4.6855749

et ce logarithme est celui de sim", on peut donc indifféremment mettre

sim" ou —5-— dans la formule de la surface du triangle sphérique.

180° .

s5i. Nous avons montré ci-dessus (222) que

(A+A'+A'—i 8o-)= a,an ^ C ' la ° e ,t C -— — - + «*<=••.

v y sin 1 2sm i

ainsi la surface du triangle

— /■*( A 4- A' A" — 180®) sin I" =

2/- a (tang|C'tang^C" sin A—£tang*|C' tang 2 iC" sin 2 A -f- etc.)

De cette manière la surface du triangle sphérique sera exprimée enparties carrées du rayon de la sphère.

232. Les quatre triangles qui couvrent l’hémisphère de la fïg. 90 ontensemble douze angles dont les quatre qui ont pour sommet commun

le point A" équivalent à 36o°, ou quatre angles droits ; les huit autresvalent quatre fois deux angles droits ou huit angles droits; total, douzeangles droits ou 1080°.

Cette somme est constante, la somme des trois angles AA'A" ne peuts’augmenter qu’aux dépens des autres triangles. Repoussons le point A"jusqu’à la circonférence, les trois angles A, A', A" deviendront chacunde i8o°; A-j- A'-j- A"— 180°= 54o°— 180°; donc A -{- A/-f-A"=:640°,ce qui ne fait que la moitié de la somme, mais on verra facilement quel’autre moitié passe dans l’hémisphère opposé.

Si le point A" est le pôle du cercle ÂA.'aa' } les quatre triangles serontégaux et trirectangles, et la somme de leurs angles sera 270°.

a 33 . On peut trouver par une construction l’excès des trois anglessur 180* ouy. Nous avons trouvé

tangfj =

tang r Ç' tang | C" sin A1 4 - tang i G' tangi C" cos A

tang | Cf sin Àc°t j C" -J- tangi C' cos A'

( 2I 9)