CHAPITRE X. 2 $t

Formez tin triangle rectiligne MAN (fig- 91) dont l’angle extérieur Asoit égal à l’angle À du triangle sphérique, que le côté MA = COt|C",le côté AN = tangjC'. Abaissez la perpendiculaire NP ;

donc

tangM:

2M ;

N P

tang-C' sin À

’ MA -f- AP cot 4 C"+tangi C’cosA ’

:j = (A + A' +A"—180 0 ),

tang 4/ ;

de toutes ces quantités cosA est la seule qui puisse être négative. Si elleest positive, il est évident que 4j<9 0 ° etjr< 180°.

La même chose aura lieu si cos A = o et A = 90°; alors

tangM = tangf C' tang 4(7 sin A = tang^C' tangjC*

= tangi (A' + A" + 90° — 180°) =s tang .

Elle aura lieu encore si cos A étant négatif, cot^C"> tang^C' COSÀ,si cot i C" = tang | G' cos A, 2M=i8o°, si cot^C" < tang^C' cosAtangM sera négative et AM>- 180 0 .

234- cot4/ = cotA-f-

cot - C' cot C"sin A

Voyons si

donne un nombre approchant de 54 o°.

Pour le maximum il faut que cot A soit négatif.Soit

cette formule nous

JVomb. Logarilk.

A-€' = C"=i 7 9 °, on aura cot 179° = — tang 8.9° = —5 7 .2 9 o... 1. 7 58 o 7 85

cotjy—cot 179 0

cot 3 89. 3 olin 179

cotj C 7 =cot \ C" =compl. sin

ly— 178°- 5 f)'. 5 9 "

y = 357 5 g 58

180

cot 89.30. 8 1627267

cot 1 9. 3 o.. 8.1627267

1 79. 1.7581447

+ 0.012 8.0835981

cot~_y =— 5 7 ,2 7 8— 1.7579078

j 4 ~i 8 o°= 53 7 5 g 58 =A + A' + A"

On voit que dans cet exemple le terme cot A surpasse de bien peuG «t ïj.

Ainsi pour trouver la somme des trois angles il suffit de connaître

deux côtés et l’angle compris. On peut trouver cette somme de diversesmanières.