244 ASTRONOMIE.

o = —'dC sin C'sinA sin À'-j-dA. cosA sinA'cosG'-t-JAsinA cos A'

JC" _ _ sin A cos A' + cosA sin A'cos C" sinA"cosC'

JA

sin C" sin A sin A'

sin A' cos C' cot C'

sin A

sinC" sin A sin A'

r(83)

sin C' sin A sin A'

cot A'

sinC"

cot A cotC'.

Ici chacune des trois expressions du théorème IV nous a fourni saformule différentielle.

260.

dÇ4

JC'

sin A' sin C" = sin A' sinC'

dC' cos C' sin A' = dC' cos G' sin A'

cos C'sin A" cos C'sinC" ,

; cote tangC

cos C" sin A' cos C" sin C'

Nous ne pouvons tirer rien autre chose du second théorème.'

261.

262.

donc

cosC cosA' = cotC' sinC — sin A' cot A" (théor. III)dC sinC cosA' =—-f -dC cosC cotC"

surC

JC 1 _ sin a C'y-. y-1 1 / . y< .

-3=- = ——(smC cos A -f- cos Ci cote )

ciC. siuL '

_sin 2 C" sin A' cot G r ^

~~ sinC “ sin A" (94)

= sin* C' (cosA' -f- cotC cot C')

_sin C" sin C" sin A' cos G

sin A" ’ sin C sin G

_sinC" sin A" sinC"cosC'_sinC" cosC'_sinA"cosC'

sin A" sin C" sin C ”™ sin C sin A ’

dC — dC tangC' cote'

dC

JC" sinCsinC" cos C' 5

(260)

(261)

JC' _tangC'cotC"sinC" cosC'_sinC'cosC"__ sin A' co s C"

JC * sinC ' sinC sin A

Nous aurions pu trouver toutes les formules pour les constantes A'et A" en portant dans le triangle supplémentaire les formules pour G'et C # , mais par nos formules la démonstration directe n’est pas plus longueet elle est plus claire, d’ailleurs on peut les vérifier les unes par les autres.