247

273 .

CHAPITRE X.

dC _ dC dCJ

IX ~~ dC'dX

cos A'

sin Csin A"

= sinC cotA".

Ces formules sont les plus simples que l’on puisse obtenir. On pour-rait les transformer de bien d’autres manières par les substitutions , maiselles deviendi'aient moins simples et moins commodes. Elles se démontrentavec une facilité et une uniformité que nous devons aux formules derelations entre les cinq parties d’un triangle que nous avons exposéesaux articles 80 et suivans. Ces équations , qu’on ne trouve qu’en petitnombre et tout-à-fait isolées dans les livres de Trigonométrie, ont cettepropriété remarquable, qu’elles sont ce que deviennent les théorèmesfondamentaux quand ils ont été différentiés. Cette propriété singu-lière , dont personne que je sache n’avait encore parlé, est ce qui nousa engagés à les réunir en aussi grand nombre.

274. Ces formules se simplifieront encore et seront susceptibles detransformations plus nombreuses, si l’on suppose un des angles constanségal à 90°. En effet, les formules particulières des triangles rectanglesdonnent lieu à des substitutions dont on ne s’aviserait peut-être pas.Ainsi nous allons différentier à part les formules de ces triangles.

Différentielles des triangles rectangles.Constantes A et C l’angle droit et l’hypoténuse.dC"

275. tang C* ;= cos A'tang C; =— dA! sin A' tangC

ou

— = sin A' tang C cos 4 C*— sin A' cos 4 Cf

= tang A'sin C' cosC' tang A' sxn2C #

__ taneC / C0sC' 7 = s ‘ n ^' cos C" sin C sin A' cos C" cos A" sinC

® cos C' cosC' ~ cos G 7

__ cos A" sinC' cos A" tang; C’

cos C' sin A ,— “ siîÏA' “

., . „ dk' cos C

276. cosCtangÀ =GOtA *, ~ C08 ^

dX

sin* A"

5= sin " A " c » s C_ sin* A" cos C cos C' cos C" cos C" cos* C"

dA"

âa* A" cos* G' " cos' i C , lJ cos C' cos G

cos* A'