25a ASTRONOMIE.

298. Quelques auteurs prescrivent de changer le triangle quadrantalen son triangle supplémentaire; il est plus naturel de le changeren son triangle complémentaire.

Soit PA'A" ce triangle (fig. gg) ; le côté PÀ"=C , =go* se trouve rem-placé par l’angle A du triangle rectangle. L’angle PA"A' est remplacépar son complément A'A" A, qui est l’obliquité de l’écliptique ; le côtéC est commun et reste le même, c’est l’arc de l’écliptique, l’angle P A'A*se trouve remplacé par son supplément AA'A"; l’angle P ou A est rem-placé par le côté G' qui lui est égal ; enfin le côté C" ou PA' est rem-placé par son complément AA' désigné aussi par C". Ainsi toutes lesformules démontrées pour le triangle rectangle sont applicables autriangle quadrantal, en changeant les sinus en cosinus et les tangentesen cotangentes pour A" et G". Pour l’angle A', il suffit de changer lesigne du cosinus, de la tangente et de la cotangente; il n’y a rien à chan-ger pour C ni pour C', qui redevient A.

299. Mais pour suivre l’ordre observé pour les triangles obliquangles ,prenons d’abord pour constantes les côtés C' et C" du triangle devenurectilatère. Les constantes dans le triangle rectangle complémentaireseront G" et A, angle droit. Ce triangle donne

tang C" = cos A' tangG o =;— dA' sin A' tangC -f-

COS (u

et dA' sin A' tang C cos* C = dC cos A'

~ = tang A' sin C cosC = f tang A' sin aC ;

ce qui porté dans le quadrantal, devient

dC

dA'

, i / • dA ' 2 cot À'

| tang A S1112C, ou =

de sin 2C

cos C'cos C" =; cos C ; —■ dC! sin C' cos C" = — dC sin C ;

dC __ sin C ' cos C" sin C' cos C cot C

àCJ sin G sin C cos G' cot G'

et dans le quadrantal

de

dA

cot Ccot A

sin A' cosC" = cosA"; dA' cos A' cos C” ~ —

dA" _cosA' cos C” _ sin A" cos C' cos C"

: d A' sin A" sin A"

- dA" sin A" ;

= cosC' cos C"

cos C = cot A" cot A'

sin A'