ou

CHAPITRE Xlï.

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sin B* sin (A'-h B') sin (A w + B w ) = sia A' sïn B w sin (V+ B")-’

L’artifice de cette démonstration consiste à disposer les seconds rap-ports de manière à ce que le même terme se trouvant à la fois parmi lesantécédens et les eonséquens, le produit puisse se réduire à l’unité, d’où,résulte l’égalité des deux premiers produits.

3 . Cette première formule qui est générale, se simplifie si nous suprposons

PN= PR = MS = MN = 90°;= N =s S 5= R;alors la formule devient

sin B" = sîn A' sin M ou sin QR = sin MQ sin M,c’est notre premier théorème pour les triangles rectangles (X. 2/f). 1

4 - On a de mêmé par les triangles

MNS sin (A'-hB') : sin(A+B ) :: sin N : sin S

PRN sin B : sin (A"-h B") :: sin P : sin N

PSQ sin A” :sinB' :: sinStsinP;

d’où

sin B sin A" sin (A'-f- B") = sin B' sin ( A -h B) sin (A"-f- B") ;formule générale qui se réduit à

sin B sin A” = sin B', ou cos À cos B' = cos A' ;c’est un de nos théorèmes pour les triangles rectangles (X. 26)^

5 . On a

par les triangles

MQR

sin A : sin A' : : sin Q : sin R

PNR

sin B”) : sin B :: sin R : sin P

PQS

sin B' : sin A" :: sin P : sin Q

et

sin À sin B' sin ( A'-f- R*) = sin B sin À' sin

ou

d’où

sin A sinB'= cos A cos B' cos M ;

Cos M ~ tang A lang B'= tang A cot A';