CHAPITRE XIV. 541

deux Sont de La Caille qui dans la zone torride a trouve' AT= 16 0 et 17° ;Lemonnier a trouvé de 17 à 21° : les Anciens supposaient 18 0 .Supposons H = o, D — o, on aura

cos H cos D — 1, tan g H tan g D = o — cos P,ou

P= 90°= 6 h -, COS P — COS COS 90°— COS Pi= O —'COS P== sin 2a

ou P'= 90*-}- 2Æ, et la dure'e du crépuscule = C’est le plus court detous les crépuscules; car l’expression ordinaire est

2 sin 4 (P'—P) = sin 2« séc L séc D coséc 4 (P'-j-P);et le produit des trois sécantes a l’unité pour minimum.

8. Les crépuscules sont donc plus longs par les latitudes plus hautes.

r h.

1 2

crépusculaire OPS= 18 0 ;le crépuscule dure^i

Dans une autre saison, soitPA ladistance du soleilau pôle, ZA=90°+2«;

HA =2«; HPAsera la durée du crépuscule ; or le triangle HPA rectangleen H donne

sin HPA

sin HAsin PA :

sin 2 a .

-g > sm 2 a,

COS

ainsi', même à l’équateur, la durée augmente avec la déclinaison.

9. Le problème du plus court crépuscule est dépuré curiosité ; mais ila occupé cinq ans les frères Bernoulli; Jean le résout enm par saméthode de maximis et minimis. Il avoue que le calcul en est prolixeet embarrassé. Voyez ses œuvres, Tom. I, p. 64 ■ U 11 en * lOUsolution bien plus embarrassée, mais synthétique, dans les leçons deKeill et les institutions astronomiques de Lemonnier ; nous al ons lerésoudre d’une manière plus complète et plus facile.

«-.Soit (6g. „ 7 ) ZA=9o-+a»i AT=m- S le soleil à l’horizon.'Le triangle rectangle ATS donne COS AS s= COS AT COS ST—COS 2tfcos (RS — RT)=cos COS (PZS — PZT). Cos AT est constant. PlusST sera petit, plus grands seront cos ST et cos AS; plus petit par conse-