S/+2 ASTRONOMIE.

quent sei’a l’arc AS, et l’on voit en effet que le soleil ayant à monterde 18° = 2a, depuis A jusqu’en S, doit y mettre d’autant moins de teinsque le sens du mouvement sera moins incliné, et nous avons déjà remar-qué que le plus court de tous les crépuscules possibles aurait lieu si ASétait perpendiculaire à l’horizon, et ST — o et PZS — PZA — go°.

Il faut donc que ST = (PZS — PZA) soit le plus petit possible quandil ne pourra pas être o. Or

cos

PZA

cos PA — cos PZ cos Z Asin PZ sia ZA

sin D

cos H cos la

4 - tang H tang 2a

Supposez 2Æ = o, cos PZA devient cos PZS

iD

cos H’

sin D / 1

cos PZA — cos PZS = tang H tang 2a + (

: tang H tang 4-(tang H tang 2 a -f-

sin j (PZS — PZA)

cos aasin D / ï —cos a acos H \ cos a aa sin D sin* acos H cos 2 a

)

2 sin T- ( PZS -4- PZA }

(PZS—PZA)serale moindre possible quand onaura sin^ (PSZ4~PZA)=ialors PZS 4 - PZA s=s 180% PZS = 18o° — PZA.

11. Il faut donc que les deux azimuts soient supplémens l’un de l’autre JOU RS4-RT =3 180“ ; v (RS 4 " RT) = 90° s= R/n, et mS= —mT ;

mais sin PS : sin PZS :: sinPZ< : sin PSZ 1 donc sin PSZ = sin PAZ;'sin PA: sin PZA :: sinPZ : sin PAZ J donc PSZ =PAZ.

Ainsi les deux angles au soleil sont égaux au commencement et à la findu crépuscule ; c’est sur ce principe que M. Mauduit et M. Cagnoli ontfondé leurs solutions.

12. tang PR = sin SR tang PSR = sin TR. tang P TR ;donc

tang PSR = tang PTR; ou PSR= PTR,

d’où PS 3=180° — PT, mais PS =390° -f-D; donc PT = 90° — D;i présent tang RPS =’f^f = - * 4^1 = _ umgRPT