CHAPITRE XIV. £47

C’est la formule qu’avaient donnée les géomètres qui avaient laissé auxastronomes la peine de résoudre les triangles AP b, APZ pour en dé-duire ZYb = ZPA—£PA.

21. Le triangle rectangle PZw donnera

tang Zw=cos Z tangPZ etcos Z=tang Zin cot PZ=tang a tang H,

formule qu’on n’avait pas remarquée.

Z est l’azimut du soleil au commencement du crépuscule , maisPZ6 = P£Z= i8o°—Pi A; or PZ»A est l’azimut du soleil a l’instant oùson centre est à l’horizon vrai.

Donc l’azimut au commencement et l’azimut à la fin du crépuscule serontdeux angles supplémens l’un de l’autre et dont la somme est de 180 »symptôme remarquable et qui n’avait pas été aperçu.

Donc cos Yba = —. tang a tang H, puisque CQsPZA = tang a tang H.

22. Le triangle VYA donne

A cos Pi — cos JA cos PA cos PZ 'sin H

== - 11 —tT* -* =: ~—rrr 1 —-

sm oA sm PA sin PA cos I>

C’est l’angle au soleil avec le vertical et le cercle de déclinaison, et cetangle est le même pour le commencement et pour la fin du crépuscule,puisqu’il est commun aux triangles bYA et ZPA, Cette égalité est le fon-dement de la solution analytique ; elle n’est ici qu,’un accessoire presqueindifférent. Ce symptôme et le précédent ont lieu même à l’équateur.

a 3 . ZPA est l’angle horaire au commencement du crépuscule ; nous

le nommerons P' : &PA est l’angle horaire à la ûn du crépuscule } nousle nommerons P.

Ainsi ZiPA — 6PA=P — P — ZP£; cet angle mesure la duree ducrépuscule.

Nous aurons donc sin ~ (P'—P) r= - sin - ‘A

* v ' cos H

ni?A == bYA + ni?b = P +1 (P'—P) = k (P'+P).

0r >

sin AP m = sin (. 9 °° + a ) __ cosa __ cï n i. ny 4-P)

sin PA cos D 1,1 cos li 1 * » '