414 ASTRONOMIE.

15. Nous l’avons déjà indiquée; l’intervalle des fils dirigé à l'équa-teur couvre un arc de grand cercle et sa corde; porté à Go" de distanceà l’équateur ou à 3o° du pôle, il couvrira la corde d’un petit cercle. Cettecorde appartiendra à un arc qui sera une fraction plus grande de cettepetite circonférence. Cette fraction plus grande mettra à passer au méri-dien le même tems qu’un arc de même nombre de minutes pris surl’équateur, et ce passage prendra en conséquence plus de tems et seraune portion plus considérable des 24 heures.

Soit P le pôle, (fig. 139) FI l’arc de petit cercle dont la corde est cou-verte par le fil. Le tems employé à passer du cercle horaire F aucercle I seraproportionnel à l’angle au pôle P qui a pour mesure l’arc EQ de l’équa-teur (X.7). Le même intervalle des fils porté sur l’équateur,ne couvriraitque l’arc fi, dont la corde est égale à FI; l’arc FI passera au méridiendans le même tems que l’arc EQ, lequel emploiera plus de tems àpasser que l’arc fi.

Du pôle P abaissez la perpendiculaire P m sur le milieu de l’arc degrand cercle F/ral qui a la même corde que l’arc de petit cercle Frai.

16. Le fil couvrira l’arc de grand cercle Fmï, car l’œil de l’observa-teur qui est au centre, est dans le plan du grand cercle Frad et non dans

Celui du petit cercle Frai; et l’arc clu cercle Fml emploiera à passer le

même tems que FI et EQ puisque les extrémités de ces trois arcs sontdans les mêmes cercles horaires PFQ, PIE.

17. Il suit de là que l’étoile qui décrit l’arc de petit cercle FI ne peutsuivre exactement le fil. Si elle entre en F, elle sortira en I sur le fil, maisdans l’intervalle elle s’en éloignera de la quantité mn.

18. L’intervalle FI entre les deux fils verticaux est égal à la cordecommune des arcs F/ral et Frai. Soit r le rayon du petit cercle Frai, etl’unité celui du grand F ml ,

FI = ir sin | Frai = 2sinPF sin|FPI= 2sinA sinKi5.t),FI=2 sin~F/raI= 2sinF/«;

donc

sinFuî sin A sin 4 ( i5 • 0 et s i 11 i( I ^ > 0 == >

t étant la durée du passage de F en I exprimée en secondes sidérales.