CHAPITRE XV1IÏ.

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CHAPITRE XYIII.

Circonstances du mouvement diurne.

i. TT o ut ce que l’on peut dire sur le mouvement diurne est comprisdans la formule fondamentale de la trigonométrie.

Soit ( fig. i53 ) P le pôle, Z le zénit, A le lieu d’un astre, on aura

cos ZA = cos PA cos PZ -f- sin PA sin PZ cos P.

Soit P —o, l’astre sera dans le vertical polaire PZ, et on aura cos P=i ,et par conséquent cosZA=cosPAcosPZ-|-sinPAsinPZ=cos(PA—PZ),d'où Z A—d=(PA—PZ)=dbPArpPZ, ce qui donne PA=PZrkZA.D’où il suit encore que ZA est dans ce cas la plus courte distance del’astre au zénit; en effet, dans toute autre supposition pour l’angle P,on aura toujours ZA>PA— PZ, soit que l’astre décrive le parallèleA a, ou AV, c’est-à-dire qu'il soit au nord ou au midi du zénit.

Ainsi , un astre quelconque est à sa plus grande hauteur ou à sa plusgrande proximité du zénit, quand l’astre est dans le plan du vertical po-laire en « ou a', où le parallèle A a ou AV que l’astre parait décrire dansson mouvement diurne, coupe ce vertical.

2 . Au contraire, plus P sera grand, plus grande aussi sera la distanceau zénit ZA ; car plus P sera grand, plus cos P diminuera ; plus cos ZAsera petit, et plus ZA sera grand. Si P = go°, cos P sera zéro, cos ZA= eos PZ cos PA; c’est ce qui a lieu six heures avant et six heures aprèsle passage au méridien. SiP >go°, cos P sera négatif, et diminuera d’au-tant plus la valeur de cos ZA jusqu’à ce que cos ZA devienne = oou ZA = go°; c’est ce qui aura lieu quand l’astre sera à l’horizon, et laformule devient alors o = cos PA cosPZ -f- sin PAsinPZ cos P, ou

cos P = — colang PA cotang PZ = — tangD tangH.

valeur est la même pour le lever et pour le coucher; capi. 65