CHAPITRE XVIII. 4 99
6. Au solstice, au contraire, les deux angles sont sensiblement égaux ,parce que la distance polaire ne varie que de quelques secondes.
7. On peut remarquer en passant, que l’heure du coucher jointe a
l’heure du lever, doivent toujours faire a très-peu près i2 h -, car l’heuredu matin se comptant depuis minuit, l’heure du lever est toujours:= i2 h - — angle semi-diurne; le soir, au contraire, l’heure se comptedepuis midi, et se trouve= angle semi-diurne : la somme serait i2 h - juste,si les deux angles étaient égaux; mais elle peut être 1 environ.
Cette différence est la plus forte ; le plus souvent la somme approchebeaucoup plus d’être de ia 11 -,
8. La formule cos P = —> cotang PA cotang PZ serait donnée direc-tement par le triangle PAZ (fig. i 54 ), ou mieux parle triangle PO Arectangle en O, qui donne cos APO = tang PO . cotang PA. La diffé-rence des signes vient de ce que APO -f- APZ = 180° ; ainsi l’undes angles est nécessairement obtus, et l’autre est aigu; l’arc semi-diurneet l’arc semi-nocturne sont toujours supplémens l’un de l’autre.
g. La même formule cos APZ = cos P = — cotang PA cotang PZnous montre que l’angle P sera plus grand que 90°, si PA < go°. Ainsila demi-durée du jour passe 6 h -, quand l’étoile est entre l’équateur et lepôle élevé. Si l’on a au contraire PA >90, on aura P <90°, et la demi-durée du jour sera moindre de 6 h -, lorsque le soleil sera entre l'équateuret le pôle abaissé. Si enfin PA = 90°, l’arc semi-diurne sera préci-sément de 6 h -, et alors le parallèle du soleil sera l’équateur même.
10. Soit PÀ'=i8o°— PA, vous aurez cos P =—cotPAcotPZ, etcos P' =cosZPA / = -f- cot PA cotPZ ; les deux cosinus avec mêmevaleur numérique, seront de signe contraire; les deux angles serontsupplémens l’un de l’autre; ainsi quand, dans deux saisons différentes,les déclinaisons du soleil sont égales et de signe contraire, l’arc diurned uîie saison est l’arc nocturne de l’autre, et réciproquement.
iï. Supposons maintenant APZ>90*, cos APZ deviendra négatif,et on aura cos AZ = cos PA cos PZ — sin PA sin PZ cos P ; de ce mo-nieri t, le second membre de l’équation ira toujours en diminuant;
j A. diminuera aussi, et par conséquent ZA augmentera, et d’autantP os qy e p deviendra plus gi’and.