d’où l’on tire

CHAPITRE XVIII.

5oi

Za + Z£ = 2PZ ou go’ — Nu+ 90* — Ni = 2 (90 —PN)

et par conséquent NP = -f- Nê)

16. Ainsi les étoiles cju’on nomme circompolaires , parce qu’on lesobserve dans tous les points de leur révolution diurne autour du pôle,nous fournissent un moyen extrêmement simple de trouver la distancePZ du pôle au zénit, et la distance P a de l’étoile au pôle.

17. Le triangle PO A ( fig. i54) rectangle en O, donne

sin PO tang APO = tang AO) AO — PZA,

OU l’azimut de l’astre au levant et au couchant. Ces azimuts sont doncégaux , si l’astre ne change point de distance au pôle.

PO est constant pour un même lieu, et sin PO est toujours positif,donc AO est de même espèce que APO, ou l’arc semi-diurne donneAO <C 90°, si l’astre a une déclinaison boréale; car alors nous avonsvu que son angle semi-nocturne est <90" ou < 6 h -.

Si APO = 90°, AO sera aussi de 90°; car alors

tang AO = sin PO tang 90° = co ;

donc les étoiles qui sont à 90° des pôles, se lèvent à 90° des pointsnord et sud de l’horizon.

Si APO > 90°, tang AO et tang APO sont négatives AO >■ 90° ; doncles étoiles australes et en général tous les astres qui sont à plus de go*de distance du pôle élevé, se lèvent et se couchent plus près du pointmidi de l’horizon que du point nord.

18. L’usage le plus direct de l’équation fondamentale

cos AZ = cos PA cos PZ -f- sin PA sin PZ cos P

est pour trouver la hauteur ou la distance au zénit pour un instant quel-conque; on y peut employer cette équation même ou l’une des trans-formations que nous avons données (X. 164); on peut l’employer à trouver1 heure par la distance au zénit observée, et l’on a pour lors

cos AZ — cos PA cos PZ

sia PA sia PZ

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