CHAPITRE XVIII.

Problèmes d’astronomie sphérique

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Nous joindrons ici quelques problèmes utiles pour trouver l’heurela hauteur du pôle et les déclinaisons des étoiles ; ils ne dépendentque du mouvement diurne, et n’exigent guères d’autres connaissancesque celles de la trigonométrie sphérique.

52 . Deux étoiles ayant été observées dans l’horizon astronomique } ondemande l'heure de Vobservation et la hauteur du pôle.

Soient A et B les deux étoiles ; P le pôle,

le triangle APO rectangle en O donne lang PO = tang PA cos APOle triangle BPO donne. tang PO = tang PB cos BPO

Ou tang H = cot D cos P = cot D' cos P',

mais P'=i(F+P)-f-i(P'_P); P=i(P'+P>-i(P'— P)j

donc

cotDcos-(P'-f-P)cosj(P'—P)—cotDsini(P'-f-P) sin}(P'—P)

=cotD' cos | (P'+P) cos 1 (P—P)+cotD' sin± (P'+P) sin i(P'—P)et

(cotD'—cotD) cos | (P'-f- P) cos ^ (P'— P)= —( cotD'-f-cotD )sin|(P'+P)sin j (P'—P)

/cot D' — cot D\ co?i (P' P) — , fp,

Ut D' + c^smiCF-^P)- tan S“ P

sin(D—D') cot \ (F — P)

OU

sin (D -f- D')

— langi(P'+P)>

sin (D' — D) cot l (P' —P) sinC p '~jP ) c °t | ÇAt— M' )

tang i (P +P) =-ihT(D-+ D >

Cette formule suppose les angles comptés du méridien inferieur ou ducercle PO; elle suppose que l’étoile Al a la déclinaison D, et letoileAl' la déclinaison D', que AV>AV et D'i>D; si l’une des conditionsmanquaient, le second membre serait négatif, ou pour abréger on suivraexactement la règle des signes, etl’on donnera le signe —aux déclinaison»

anstraloc