5i8 ASTRONOMIE.

Si l’une des étoiles était de l’autre côte du méridien, son angle seraitde plus de i 8 o“

Les deux P étant ainsi trouvés, on aurait tang H par l’une ou l’autredes formules primitives.

Nous avons supposé les deux étoiles à l’horizon au même instant;mais s’il y avait quelque intervalle entre les deux observations, on yremédierait de la même manière que dans le problème suivant.

53. Deux étoiles ayant été observées clans le même almicantarat , cest-a-dire ci même distance du zénit, on demande Vheure si l’on connaît lalatitude, et la latitude si Von connaît l’heure.

Nous supposons ici que les deux étoiles ont passé au méridien, etnous compterons les angles du méridien supérieur ( fig. 162 ).

cos ZB = cosZPBsinPZsinPB+ cos P^ cos PBcos ZC=cosZPCsinPZsinPC+cosPZcosPC

o =sinPZ(cosZPBsinPB—cosZPCsiuPC)+cosPZ(cosPB—cosPC)o =cosII(cosPcosD—cosP'cosD')-f-sinII(sinD—sinD')d’où

cos P cos D — cosP'ms TT . TT .

tang II ==- . p:-qui donne H, si 1 on connaît P

0 sin D — sin L) 1

p=KP / +P)-KP'-P)i P , =KP , +P)+i(P'-P)j

cela posé , le numérateur devient

= cos D cos ^ (P'+P) cos £(P'—P) -f- cos D sin £ (P'-f-P) sin j (P'—P)— cos D'cos KF+P) cosRF—P)+cosD'sini(P'H-P) sin i (P'—P)=(cosD—cosD')cos-j(P'-f-P)cosKP / —P)+(cosD+cosD')sinKP'-f-P)sinKP / —P)

et partant

tang PI = 2 sini(D'—D)sini(D / +D)cosi(P , +P)cosi(P'—P)

+2 cos i (D'+D) cos^(D'—D) sin^ (F-4-P) sin- (P'— F )

divisé par

2 sin y (D' — D) cos y (D' -f- D)