CHAPITRE XVIII. 53 ?

Soit N la distance zénitale inconnue ( fig. 166). - ^

D^go’—PA; D'= 9 o°—PB; D , =90 , “PC; ZPA=P, ZPB=P+«,et ZPC = P-f- b. P est inconnu, mais on connaît a et b.

En effet « = APB = (Al— Jïd=nt) le signe +, si l’e'toile suivante aété observée la première ,

b = APC = (A— nt ').

Nous donnerons deux solutions qui ont chacune leur avantage.

La première, et celle qui se présente d'abord, est de poser les troiséquations.

cos N = cos P cos H cos D sin H sin D

cos N = cos (P -[- a) cos H cos D' -f- sin H sin D'

cos N = cos (P -f- b) cos H cos D' -f- sin H sin D%

ou ~ s J? = sin D -f- cos D (cos P cot H)

sin D'+ cos D'cosn (cosPcotH)—cos D'sin «(sin P cot H)

= sinD"+cosD*cos£(cosPcotH)— cosD"sin« (sinP cotH).

Il n’y a que trois inconnues f j, ( cos P cot H ) et ( sin P cot H ) ; on

peut les éliminer par les méthodes ordinaires, et c’est le plus court, oubien on fera

o=r(sinD'—sinD)-f-(cosD'cos«—cosD)(cosPcotH)—cosD'sin«(sinPcotH)= (sinD*—sinD)-f-(cosD"cos£—cosD)(cosPcotPI)—cosD'sin£(sinPcotH)et

0 =

sin D'—sin D , /cos D'cos a — cos Dcos D'sin a ‘ \ cos D'sin a

/sinD"—sinD\ . /cos D" cos b —cosD

^ \ cosD"sinè )

i+ (-

cos D" sin b

(cosPcotH) — (sin P cot H)(cosPcotH) — (sin P cot H).

Retranchez la seconde équation de la première, et vous aurez, entransposant,

/ sin D' — sin D \ / sin D" — s in D\

/ t» * tt\ V cos D'sin a ) \ cos D"sin b )

(cosPcotH)-—

c

cos D" cos b — cos D cos D' cos a —cos D'

cos D 1 ' sin b

cos

os a —cos D\D'sin a )

a sin ! (D* -r- D) cos j (D' + D) __ asin|-(D"—D ) cos | (D"+D)cos D'sin a cos D"luiT~-

^cos D cos o cos D cos L) / cos a — cos D

cos D" sin b

coaD' sin a

)

I.

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