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ASTRONOMIE.

flsinKP— D)cosRD , -fD)cosD"sin&- 3sinK D"—D)cos|(D'4-P) cosD'sina(cosD"cosZ>—cosD)cosD'sina—(cosD'cosa—cosD)cosD"sinèssinffD'—D)cosj(D , +D)cosD"sinè— 2 sinj(D"—D)cosf (D"-f-D)cosD 'sina

cosD''cosD'sinacosô—cosDcosD'sinrz—cosD'cosD"cosasin6-f-cosDcosD"sinô

25În|(D'—D)cosj 1 (D'-}-D)cosD"sinfc—ssinRD"—D)co3KD»+P) cosD'sinacosD''cosD'sin(a— b )—cosD , cosDsina-+-cosDcosD , 'sinô2 s i n \ (P'—P) c o sf(P'+P)cosP"sinfe—asin^II)"—D)cosi(D"-(-D)cos D / si n a

~ cosDcosD"sinô—cosDcosD^ino—cosD"cosD'sin(6— a)

On pourrait porter cette valeur dans les deux équations, dans les-quelles (sin P cot H) est dégage', et en tirer une double valeur de(sin P cot H), et divisant l’une par l’autre, les valeurs (sin P cot H)et (cos P cot H), en tirer la valeur de tang P, ou bien faire

o =

sin D' — sin D

4-

cos D' cos a — cos

D

tang P

cosD sin a (cos P cot II)

cos D sin a

sin D” — sin D

4-

cos D' cos b — cos

D

tang P.

cos D"sin i (cos P cot H)

cos D" sin b

Connaissant P et (cos P cot H), on aura H, et ensuite cos N par l’unedes trois équations primitives.

78. Ces formules serviront., si Pon n’a observé que trois étoiles. Si l’onen a un plus grand nombre, on mettra dans chacune des équationsfondamentales, les valeurs numériques de sin D', de cos D' sin a et decos D' sin a.

On réunira toutes les équations en trois sommes, et les trois équa-tions résultantes et ainsi formées, serviront à résoudre le problèmepar la totalité des observations tout à la fois; rien n’empêche en effetque dans une belle nuit, on n’observe ainsi à la même hauteur un assezgrand nombre d’étoiles, et l’on pourra espérer que, par cette réunion,les erreurs se compenseront presque entièrement.

79 . Mais, dans le cas de trois étoiles seulement, la solution suiv arlteest préférable. J’écris

cos N _ __

^-jj = t an gH s mD + cosD cos(P+i «—-} a )

= tangHsiuD / +cosD , cos(P-f-iÆ+ia)

Ct

:=tangHsinDH-cosDcos(P+ifl)cosia-|_ C 0 s x)sin (P-K«)

= =tangHsinD'+cosD , cos(P+ifl) CO sia-. cosD ' s i„(P'+i«)sm^,