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(fîg. 167) lorsque le soleil est encore au-dessous de l’horizon, en S à ladistance ZS du zénit, ou abaissé de l’arc MS au-dessous de l’horizon,on dit qu’elle est à son lever héliaque.

On suppose connue la distance polaire PN de l’étoile, ou sa décli-naison VN = 90°— PN = D.

L’ascension droite TV =r Æ., et la hauteur du pôle PI = H.

Cela posé , sin RV = tang NV cot VRN = tang D tang H ; RV est ladifférence ascensionnelle = dM; TR — TV — RN = (Æ. — dA l).On connaîtra le point orient de l’équateur. Soit ce l’obliquité de l’éclip-tique.

Le triangle OTR donne

cot TO = cot B = ~ + cos 00 col (^d. — dÆ.)

et

cos ROT s= cos ce sin H -f- sin ce cos H cos (Æ. — cLil) = cos a.

On connaît pour l’instant de l’observation la longitude du soleil TS

OS = TS — T 0 = 0 — B= arc de l’écliptique sous l'horizon.Alors

S1U IMS " Slll OS Giw R ;— ■ cm --fin «T.

87. On aura donc par observation l’abaissement du soleil sous l’ho-rizon, lorsque l’étoile N est visible à son lever pour la première fois ;la veille de ce jour le soleil était moins avancé d’un degré sur l’éclip-tique TS, l’angle SOM était le même, ainsi que TO, MS était plus petit,le soleil plus près de l’horizon et l’étoile invisible, parce que le crépus-cule était plus fort; les jours suivans, au contraire, le soleil sera plusavancé, l’abaissement plus considérable, le crépuscule moindre,l’étoile se verra mieux.

L’année suivante, quand l’étoile commencera à être visible de nou-veau, on pourra en conclure que le soleil est revenu au même point del’écliptique, et qu’on se retrouve au même jour de l’année dans la mêmesaison.

11 n’est pas même besoin d’être en état de pouvoir faire le calcul tri-gonométrique pour tirer cette conséquence, et c’était p» r ^ es °t )ser ’-vations pareilles , des levers héliaq ues de différentes étoiles, que les an-ciens réglaient leur année rustique et l’ordre de leurs travaux.