CHAPITRE XIX. 5 7 3

45 . Nous avons vu que les hauteurs correspondantes se prennentà des intervalles de 0° 20' sur le limbe; quand l’astre monte plus len-tement, on peut les prendre de 10' en 10'; mais communément le temsserait trop court pour faire les préparations avec l’exactitude ne'cessaireOn peut déterminer d’avance le tems qu’un astre emploie à monterou baisser d’une quantité donnée.

Le théorème fondamental donne

cos N = cos P cos H cos D sin PI sin DcosN'= cos P'cosHcosD'-f-sûi H sinD'cosN-—cosN / =cosH(cosPcosD—cosP , cosD / )H-sinH(sinD—sinD')>

et

(suiD'—sinD)tangH=

cos N r — cos Ncos II

-cosPcosD—cosP'cosD"

- ,/rv -r»N ,,tv . ro. TT asinfN—N') sin i (N + N')

2smf(D —D)cos£(D +D)tangH=----

+cosP (cos|(D'-|-D)cos|(D'—D)+sini(D"H-D)sinj(D'—D)^)— cosP'(cos4(D , +D)cos4(D'—D)—sin4(D'-f-D)sin4(D'—D)^

asiniCD'— D)cosf(D / -f-D) tangH— —- è ~~ ^

=(cosP — cosP')cosi(D'-d-D)cos^(D'—D)

H-(cosP + cosP , )sm4(D / +D)sini(D'—D))

= 2 sin!-(P'—P)sini(P'-f-P)cosKD , +D)cos4(D'-~D)-P-2COs4(P / +P)cos4(P'—P) sin^(D / -f-D)sin4(D , 1 —D)

2 sin l (D' — I)) cos i (D'-f-D) sin H — sin i (N.— N') sin i (IV-f-N')cosH sini (P' -f-P) cosKD' + D) cos KD' — D)

/ t>n , tanglCD'—D)tang-HD'-f D)cos|(P'-f-P) cosirP'_p>

~~ " sini fP'4-Pt -----

rsini(P'-

sini(P' + P)

s in i (N — N ? ) sin | (N 4-NQ

sin 3 (P P ) cos h sin l (P -)- P'j cos ~ (D' -j- D) cos £ (D' — D)

- ! Sl{ ( ^f ) ( ta ngH~tangKD'+D)cosKP4-P , )cos|(P-P')).

46 . Cette expression est générale et rigoureuse, (N —N') est la quan-tité dont l’astre se rapproche du zénit, (P — P') le changement cor-respondant de l’angle horaire , (D' — D) celui de la déclinaison. Onnégligé ordinairement ce changement qui, pour le soleil, n’est guèresf l Ue de 6 o' cos longit. O dans une heure, et de 1* cos O par minute*