CHAPITRE XXVIII. tJ

que pour les distances extrêmes. Mais soit J' le diamètre à la distancemoyenne, le diamètre apparent sera

J *

TP

Y cos T-j-v cos P

cosT-f- ^cosP

Y cos TV cos P'

1 V côsT

On n’aura aucune idée du diamètre absolu, car on n’en aura aucune dela distance V, mais ~ sera une constante, les rapports entre les anglesne changeront pas, — étant bien connue.

3a. Il suit de tout cela qu’en supposant les orbites circulaires, Ptolémée n’a fait que renverser en apparence le triangle entre les trois planètes;mais qu’en effet, il résout à sa manière le même triangle; que sonopération est identique à la nôtre, qu’elle n’en diffère que parce queles procédés de la Trigonométrie des Grecs sont plus compliqués queceux de la Trigonométrie moderne, et que les trois systèmes conduisentexactement aux mêmes résultats : de sorte que si l’on fait tourner lesoleil autour de la terre, comme Tyr.ho, la planète décrira l’épicyclequi lui est donnée par Ptolémée ; que le lieu géocentrique sera toujourslemême, pourvu qu’on laisse aux planètes leurs distances réelles, et qu’onfasse tous les épicycles égaux au rayon vecteur elliptique de celle desdeux planètes qui est inférieure par rapport à l’autre. Ainsi pour Vénus etMercure, le rayon de l’épicycle est le rayon vecteur de la planète ;pour les autres, il est égal au rayon de l’orbite terrestre ; mais on avoueraqu’il esl Lieu plus simple de tout laisser, comme Copernic et quelquesanciens l’ont voulu.

33. Ainsi la même figure représente les trois systèmes. À l’opposition,les trois astres sont sur le rayon STO.

Copernic fait tout tourner autour du soleil , et quelque lems aprèsl’opposition, ces astres forment le triangle S<P, suivant Copernic ; letriangle S , TP ; , suivant Tycho , et le triangle TBP', suivant Ptolémée :les deux premiers triangles ont leurs côtés égaux et parallèles ; le troi-sième est le renversement du second, ou la seconde moitié du paral-lélogramme.

Suivant Copernic , la terre la de T eu (, la planète de O en P,3. 3