CHAPITRE XXIX. 65

lalîon est donc e'gal au mouvement moyen delà lune. Il en ve'sultc quesi la luue tournait dans un cercle et d’un mouvement égal, elle nousmontrerait toujours la même face. En effet soit T (fig. 20) la terre, A lecentre de la lune. Si la lune nous paraît tourner de A en B, de ma-nière à décrire go° en sept jours environ, pour un observateur qui secroirait immobile au centre A delà luire, la terre paraîtrait avoir avancéde go° de T en T' ; mais si dans le même tems la lune a tourné dego° de a en a', le point a se trouvera en a' vis-à-vis la terre T ; , commeil était vis-à-vis la terre T; donc la terre T verra toujours le point aau centre de la lune, donc la lune tournera toujours la même face àla terre; car ce que nous avons dit du mouvement de go°, nous le di-rons de ceux de 180°, 270° et de tout autre arc possible. Nous verronsdonc toujours le même point a an centre de la lune, et toujours le mêmehémisphère b'aa 1 tourné vers le centre de la terre; le pointa, dans cemouvement, aura successivement regardé tous les points d’un grandcercle de la sphère céleste ; il en est de même du point h et de toutautre.

71. Les anciens avaient remarqué que la lune nous présente toujoursle même hémisphère ; il est vrai que quelques-uns la regardaient commeun miroir qui ne faisait que réfléchir les objets terrestres; mais d’autresfaisaient de la lune une terre qui a ses vallées, ses montagnes, ses mers;et puisqu’on croyait y voir un visage, ce qui est assez attesté par le litreque Plutarque a donné à l’un de ses Traités, et que nous ne voyonsnulle part, qu’ils aient cru que ce visage changeât ; comme la mêmeidée s’est consei’vée parmi le peuple, il s’ensuit qu’on a tacitement été'd accord sur ce point, que la lune nous montre un visage qui est tou-jours le même.

72. Voyons maintenant ce qui doit résulter du mouvement inégal dela lune dans son orbite. Le mouvement de rotation paraît uniforme,il doit être égal au mouvement moyen de la lune. Soit M ce mouve-ment pour un tems quelconque; le mouvement vrai du centre de la lunesera M — 2e si nu, en 11e considérant que le terme principal de l’équa-tion du centre. Que la lune se soit avancée de A en B (fig. 21), l’angleATB sera M — 2esinw; menons Bu' parallèle à TA, nous auronsu'BT =M — 2esin«; prenons TBa = 2esinw, nous aurons

= M— 2e sia u + ae sin u = M,

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