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CHAPITRE XXXI- i 7 5

Il résulte de cet examen impartial, que même en supposant des tablesdes six quantités subsidiaires, le calcul est encore plus long que celuide la méthode trigonométrique et tout aussi long que celui de nos for-mules, et qu’avec tout cela il ne donne que l’ascension droite et ladéclinaison, au lieu que nos méthodes donnent en même tems la longi-tude et la latitude géocentriques, ce qui est un avantage décisif. Nousn’avons pas même parlé des formules de vérification, nécessaires quel-quefois pour savoir dans quel quart doivent être placés les arcs A , Bet C. Ainsi la formule cos Q — sin a sin A nous prouve qu’ici le produitsin a sin A- doit être positif comme cos = cosy 5 ° o' 26"; il est doncévident que sinÀ doit êti’e de même signe que sinn, ce qui a lieu vé-ritablement. La formule cos a> sin Q = montre que sinê et sinB

sont de même signe; la formule sin a sin Q = sin c siuC prouve quesine et sinC sont de même signe. Il n’est pas même besoin de calculerccs formules; mais c’est toujours une attention qui complique la méthode,et qui n’est pas nécessaire avec nos formules.

On peut varier de bien des manières le calcul des quantités a, b, o yA, B, C; M. Gauss en a donné d’autres dans sa Théorie des mouve-mens des planètes, mais j’ai préféré les plus connues, qui d’ailleurs meparaissent aussi les plus simples.

48 . Bans notre formule 56 nous avion

nous faisions

pour numérateur. 1.40149

nous trouvons y — Y. 1.40145

nous avions pour dénominateur 0.406SSici x —X. 0.40689

ici

tang Æ. =tang Ai =

R cos « sin Q -f- r cos A cos a sin U —li cos © -f- r cos a cos nR cos u sin © -f- r sin b sin (B -f- 1 )ltcos© -|- r sina cos(A' -j- 0 *

rsinx sin»

nous avons les quantités communes R cos©, Rcos» sinQ.

49 - Dans toutes ces méthodes il reste h chercher la distance de laplanète à la terre, ou

x — X __ y — Ycos A cos û ' sin M cos D

r cos A sin (Tl — ©)sin (O — Q) cosL)’