CHAPITRE XXXIII. ^5

ont été discutées par Pingre , au tome second de sa Cométograpliie ;nous renverrons donc à cet ouvrage, où l’on trouvera d’ailleurs l’indi-cation des sources où l’on devra puiser, si l’on avait encore l’envied’essayer des méthodes généralement abandonnées. Nous ne parleronsdonc ici ni de la solution d’Euler , ni de celle de Lambert, ni de cellesde Duséjour, d’*Hennert, de TempelhofF. Nous dirons quelques motsde celle de M. Lagrange, non pour en conseiller l’usage, on peut voira cet égard le jugement qu’en a porté Pingré ; mais le grand géomètrequi l’a imaginée vient de la présenter de nouveau dans la seconde partiede sa Mécanique analytique qui n’a point encore vu Je jour. L’éditeur,M. de Prony, nous ayant confié les feuilles imprimées, nous y avonsremarqué des formules trigonométriques qui peuvent avoir leur applica-tion. (Mécart. analjt. Seconde Partie. Section VII, pages 58 et suiv.)

Méthode de M. Lagrange.

228. Soient f , f" les trois rayons vecteurs de la terre calculéspar les tables du soleil, R, R', R" les trois distances de la comète àla terre, C, C', C" les trois lieux observés *de la comète; par ces troispoints comme sommets, imaginez le triangle sphérique ; ensorte que lecôté C'C" soit opposé à l’angle C, et ainsi des autres. Ces trois angleset ces trois côtés sont censés connus : il n’y a nulle difficulté pour lescôtés ; mais l’un des angles sera ordinairement fort"obtus , les deuxautres fort aigus et peu faciles à bien déterminer. Le triangle se rédui-rait même à.un seul arc, si la comète avait décrit un arc de grandcercle.

Soit

G*= 1 ri-2cosCC'cosCC"cosC'C"— cos 4 CC'—cos*CC"— cos’C'C"= — 4 s * n T (CC'4- CC"+ C'C") sin \ (CC'-f- CC"— C'C") x...sin \ (CC'— CC"H- C'C") sin i ( CC' — CC" — C'C"),ou

G = sinCC'sinCC"sinC = sin C'C" sin C'C sinC'

= sinC"C'sinC"C sinC = (CG'C") pour abréger.

22g. Soient de meme S, S', S" les trois lieux du soleil, et formezentre ces lieux et ceux de la comète des triangles tels que SC'C",