5 g 8 ASTRONOMIE.

a 64 . Ainsi, au moyen de 128 logarithmes dififérens dans cet exemple^ou i5o peut-être dans une autre occasion dans laquelle il aurait falluy ou 8 suppositions pour arriver aux valeurs de f et de /•, nous avonstrouve' tous les élémens approximatifs de notre comète. La méthodede M. Legendre est donc encore plus courte que celle de M. Olbers;mais elle donne moins de choses , et les donne moins exactement. Eneffet, les équations de condition de M. Olbers donnent les deux rayonsvecteurs et la corde , d’où l’on lire l’angle compris ou la différence desanomalies, ensuite leur somme et enfin les deux anomalies ; alors

h = r cos 1 = i J cos 1 \ v! ;

h se déduit d’une quantité plus grande, et sans employer aucun élémentétranger, ce qui n’a pas lieu dans la formule h — ~-—rr

M. Legendre, par une marche inverse, fait cos= y , et l’ano-malie dépend trop de h qui n’est pas toujours assez sûr. Le passageau périhélie ne saurait non plus être assez exact, si l’on s’est trompésur les élémens qui précèdent.

Ces deux méthodes ont un défaut commun qui tient à la nature duproblème, et qui doit par conséquent être plus ou moins sensible danstoutes les méthodes ; ce sont des formules composées de différencesentre deux quantités souvent assez petites, et qu’il est impossible de dé-terminer assez exactement.

Quoi qu’il en soit de ces remarques, on doit se féliciter d’avoir desméthodes qui vont au but par un chemin si facile et si direct. Si ellesmanquent ce but dans quelques circonstances, elles l’atteignent le plussouvent j et dans tous les cas, elles fournissent toujours une approxi'mation quelconque, et qui n’est pas à dédaigner.

265. Pour corriger ces élémens, l’auteur emploie fort adroitementles différences logarithmiques des élémens qu’il veut corriger ; c’est-à-dire , qu’en calculant quelques observations éloignées , d’après sesélémens provisoires, il ajoute à chacun de ses logarithmes une partieproportionnelle pour la correction inconnue. De ces parties propor-tionnelles successivement- ajoutées ou soustraites les unes des autres, dtire enfin la valeur de ses corrections ; et pour en avoir la valeur la plusprobable , il y applique sa méthode des moindres carrés. Tout cela est