CHAPITRE XXXV. 543

La réduction au sinus est quadruple de la réduction à la corde. Onaura dans chaque triangle le sinus d’un côté et ceux des trois anglessphériques ; on calculera les deux autres côtés par la formule ordinaire

sin AC = (■^■) sin B, sin BC = (^) sin A ;

et tous les côtés ainsi conclus seront des sinus, mais exprimés en me-sures linéaires, telles que des mètres ou des toises, ou des fathoms, etc.Le rayon R de la terre doit être exprimé de même. Ces deux calculssont également simples ; tous les astronomes s’étaient contentés de laformule des triangles rectilignes, négligeant la différence de l’arc ausinus et l’excès sphérique qu’ils confondaient avec l’erreur des observa-tions, et qu’ils faisaient disparaître en même tems. Ce procédé était plusexact qu’on ne croyait.

61. La somme des trois angles d’un triangle sphérique excède lesx8o° de 27'* tang^C'tang^C" sin A = 27 *. iC'. -jC"sin A = |r“C'C"sin A= surface du triangle ; ainsi

A+B-)-Cs= 180* -f-| AB. AC.'sinA = i8o # -f-i AB.CB.sinB= 180° -f-^AC.BC.sinC

= 180° -j- j AB.ACjsinA+j AB.CB.sinB-f-jAC.BC.sinC.

En distribuant l’excès également, et en retranchant le tiers de chacundes angles, on faisait

A' = A — i AB. AC. sin A,

B' = B — i AB.CB.sinB,

C' = C — fAC.BC.sinC;

on faisait ensuite l’analogie

_ BC sin B' BC sin (B— } AB .CB .sin B) BCsinÇB—iE)

’ sia A' ”” sin (A — iAB.AC.sinA) sin(A — jE)

/BCsinBX BCcosBsin^E

_ BC sin B cos 5 E— BC cosBsin^E \ sinA ) sinAcos i E~"

sin A cos 5 E —- cos A sin 5 E 1 — cotAtangjE 7