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ASTRONOMIE.

Kai = go* — | AB , l’anglô A'R/n = A'm — A'M — Mm = 90* —** -5 AB= R^; on prouverait de même que A'K.« = Ktfc ; ainsi Km et K.«sont parallèles aux deux cordes, et forment un angle ntKn == bac =angle des cordes. Or

cos mn = cos A sin Am sin An -J- cos Am cos An =

cos A sin (90»-K AB) sin( 9 o»+| AC) -|- cos (go’-K AB) cos(go*+iAC)= cosA cos-j AB cos j AC -f-sin jAB sinf AC.

Ainsi l’on aura, pour réduire l’angle horizontal à l’angle des cordes,la formule (X. 227), dont j’ai donné des tables qui ne dépendent que

de l’angle horizontal A, et des arcs AB et AC en toises. Par ce moyen,le triangle sphérique sera converti en triangle rectiligne ; la somme

des angles devra être de 180 0 ; le surplus sera la résultante des erreursqu’on distribuera comme ci-dessus. A l’ordinaire, cette résultante ne

doit pas passer 2" : dans les circonstances difficiles , elle peut aller à5 ou 4", et même plus.

5 9 . On peut calculer les triangles comme rectilignes ou commesphériques.

Soit AB la base mesurée réduite au niveau de la mer, elle est sen-siblement un arc de cercle. Changez cet arc en sa corde, par la for-mule , corde AB = arc AB — ; vous aurez la corde , c’est-à-

dire le côté d’un triangle. Vous calculerez les deux autres côtés oucordes par l’analogie commune des triangles rectilignes,

( corde AB\ . „ 1 Y /<

— s T ïTc—) sin ® > cor “ e = ( ■

corde AB, sin C

^ sin A.

corde AC

Dans ce calcul, vous employez les angles des cordes , et vous allezainsi, de triangle en triangle, jusqu’à la fin ; tous les côtés ainsi conclussont des cordes.

60. Pour calculer les triangles comme sphériques, on emploie lesangles réduits à une somme de 180“ -f-E ; au lieu de changer la baseen corde , vous la changez en sinus, par la formule

(arc AB);

sin AB

arc AB