CHAPITRE XXXV. 58?

C 0 tP • •

Car le triangle rectangle ZPA donne cotN = et sin/isinP=sinN.

Comparons cette formule, terme à terme, ‘a la formule (X. 226),nous aurons

/cotP\ , . .

a — — et ® = sin A (sin £ a cos-j a—snPjacolP),

x = 2I — 2ab 1 •+-1 & + 4-j- etc.

— sin A sin a — 2 sin A cot P sin 3 - a -4- ac —sin 3 A (sin 3 £ a cos 3 £ a.

— 2 sin 3 i Ot.cosf a cotP-f-sin 4 A acot 3 P)+1 sin 3 A sin^acos 3 { a+ —sin® A sin 3 cos 5 ^ a

= sin asinA—2C0tPsinAsin 3 |-a-f- 2COt PsinAsin^a—2C0lPsinAsin^a.

—-4cot 3 PsinAsin 3 |a-j- |sin 3 Asin 3 ia + 4 cot: ‘ï >s * n ‘^ S3u3 » a= sin a sîn A -f- sin 3 A sin 3 4 a ,

expression fort simple, qui ne néglige que sin 4 £ a sin A, toujoursinsensible.

Mettons les arcs a au lieu des sinus,

x i=asin.A—^a 3 sinA-f-asinA — £a 3 sinA (1 —sin 3 A)

= asinA— £a, 3 smAcos 3 Asin*i" ;

il peut être plus commode d’exprimer les cl en tcms, en faisanta. = \St ,

/ r ■ . /'l 5 3 sin 3 i"sin A cos a A\

j;=(i 5 sin A)£—(- g - )v=mt — nt s .

i3i. Nous connaîtrons donc N = N'-f-asinA— £ a 3 sin A cos 3 Asin 3 i",et nous remarquerons que x et a sont négatifs si B est plus loin duzénit que le point A, ou si l’angle ZPB > ZPA.

Nous aurons ensuite

cos h = cos N cos A = cosN — 2 sin 3 £AcosN,

CosN — cos h = 2sin£(/i—N)sin£(/j-f-N) = 2sin“i AcosN,

2sin-i j-cos^jy-^- asin 3 A_y cotN = 2sin°-j A colN ,a = cotN et b = sin 3 ^ A cotN (X. 226},y = 2sin 3 £ A cot N — asin 4 £ A cot 3 N -f- f sin 6 £ A cot 3 N

+ 4sin 6 £Acot 5 N+ etc.,

expression générale de la différence entre l'hypoténuse et le côtémoyen, eu fonction de ce côté moyen et du petit côté.