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langten Additamente für 8in. x. l.o^. r. berechnet werden, daman die sphärischen Dreiecköseiten auch in diesem Werthe erhält. *)

Sphärischer Exceß.

Ehe zur Berechnung der Dreiecksseiten geschritten werdenkann, muß bei der rein sphärischen Berechnung der sphäri'scheErceß über >8v° berechnet werden, von dem oben die Rede war,der bei allen größeren Dreiecken nicht unbeachtet bleiben darfund welcher daher rührt, daß die drei Winkel in den Dreieckennicht in einer Ebene gemessen sind. **) Derjenige sphäri'scheErceß, welchen die wirkliche Messung gibt, der aber, vermögeder Unvollkommenheit aller Instrumente und der unvermeidlichenBeobachtungsfehler, nicht absolut genau seyn kann, wird sodannnach dem durch Rechnung gefundenen verbessert, so daß, wasdie wirkliche Messung zu viel gibt, abgezogen, und was sich»ach ihr zu wenig zeigt, hinzugelegt wird.

Da nach einem geometrischen Satz vom Kreise, der Inhalteines sphärischen Dreiecks aus seinen drei Winkeln gefundenwird, oder da

---- r' ir

Q L -l- L — l8 c>°)i8c>°

wo r den Halbmesser und » die Ludolphische Zahl bedeute», soerhält man die Fläche des Dreiecks (wenn man den Ueberschußder drei Winkel über 180° oder ^ -s- L -j- 6 — 180° mit - be-zeichnet) durch die Formel:

und daraus

. -^180^***)

*) Pwß, a. a. O. S. 28s.

Weil das Winkelinsirument auf den Tangenten der vom Centrumaus dibergirenden Erdradien der Dreieckspunkte mittelst der Wasser«wage aufgestellt ist, wodurch ein Kugcldreieck entsteht, dessen Winkel >als 180° sind.

Da 87,29878° ,06264" so hat man z. B. für ein L »ou

10 Quadratmeilen Flächeninhalt, den Erdhalhmesser --- 889,8 Meilen

IO

gesext, ,06264 --- 2,79".