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Beilage

Theorem von Legendre.

Nach dem Theorem von Legendre sind die um den drittenTheil deS spharischen'Excesses corrigirten Winkel die Winkeleines geradlinigen Dreiecks, dessen Seiten denjenigen des spha-rischen gleichen, so daß nach dieser Correction das sphärischeDreieck wie ein ebenes berechnet werden kann.

Hierzu dient folgende Betrachtung.

In einem spharischen Dreieck erhalt man aus den drei(Bogen-) Seiten n, b, c je die gegenüberliegenden Winkelv, 6, und man hat

Setzt man rechts für die Sinuse und Cosinuse die Bögen

v2 X

V — 1 —_I-— . X —X-—

wirklich multiplicirt, mit Hinweglassung der höher« Po-tenzen :

— b* —

d' c'

Loz. ch -

2

den Zähler durch i---— dividirt, oder diesen

v 6

Werth in der Potenz — i in den Zahler gebracht und nachder Formel (i-m)—'

— I -s- IN -j- IN* -j- n? -j- . . . .)