r-ssfi»»«»»'

SYNTAGMA I. CAPUT IX.Propositio XL. Theorema.

285

J ^Meniscist^uibuscunqueita esi differ enttarntet radios convexitatis dr concavi i A'radtum convexitatis, ut diameter concavitatis ad distantiam foci.

l. 13

Uk c-

o

F

m

S IT primo Meniscus A C B cujus concavitatis cen-trum G versatur intra radiüm F C convexitatis A CB&ejuslesquidiametrumCFI, sive intra F & H.

Dico ita esle F G differentiam radiorum ad F C ra-dium convexitatis; iicUt dupla G L sive diameter con-cavitatis ad C ATdistantiam spei. Certum enim est, quodvi priririai refractionis radius D E in ingreslii Memlci diri-T3 gacur ad punctum H, ideoqueinclinationis angulus profecunda refractione erit GO FI, 8c angulus retractionisprioris semisiis erit FI O A.

Demonstratio. In triangulo HÖ G ita est angti- J? en ? on 'Ius FIO G ad arigulum O H G sicut H G ad G O leu G L:

& ita est dimidius G O FI ad angulum O H G sieüt dimi-dia G H äd G F j vel sieüt tota G H ad duplam G L: Ut au-tem lenullis anguli G O H seu angulus HO A" refractio-nis ad angulum OHG, ita H A'ad O /deU L k per trigo«nometnam fu iriendoartgulos pro sinibus, quia sunt la-tis acüti: ergb ita est HG ad duplamG! sive diametrumconcavitatis, sieüt Fi Asäd L AT; & permutando, ut duplaG L äd LK> ita G H ad H A" sicut G A ad H K.

Est autem düpla LG cum L Asäeqüalis tripfie LGcUrriGAri igitiiritaest tripla LG cum GAsad La: sicutGA'adHAs. Si itaque auferatur ex primo termino GAs, relinquitur tripla L G, & ex secundo L As, si auferaturXH, relinquitur LH. Cum ergsi ut totum ad totum,ita.sit ablatum ad ablacilm: erit reliqüä leu tripla L G adreliquam! H Ieu triplam L F sicut tota ad totam nem-pe dupla! G cum ! K ad ! K:ut autem tripla ad triplam i& dividendo ut! G äd L K, ita excesius tripla;! G ad tri-plam ! F:led ut excesius triplae L G ad triplam L F , itaexcesius simplicis ! G äd simplicem L F: hic autem ex-cesius est GF, ergo üt GF ad LF ita dupla LG adL A': & quia G Fest disterentia radiortim !F(ndn com-putata Lentis crasiitie) sive C F est radius convexitatis, &dupla! G aequalis diametro concavitatis, & Foci distan-tia est ! A', ergo ut est disterentia inter radios convexi-tatis & concavi tatis ad radium convexitatis, ita est dia-meter concavitatis ad distantiam foci,qUbd erat dertiOiffstrariduirn

Oo

Sic

I

'4