SYNTAGMA I. CAPUT IX. r87

K

Demonstratio. In triangulo MIF ita est an- Demon-gulusMIF ad angulum M, sicut F M ad FI sive F stratio «L: Scita est dimidius angulus F IM icu angulus HIM ad angulum M sicnt F M ad duplam L F. Intriangulo autem MI/Cita estangulus MI k seu HIMadI MF, utMAadlfisfeu fisL:ergoita est F Mad duplam LF, uc M fisadfisLvel /cC: rursus divi-dendo erit excelliis ipsius M F siiper duplam F Lad duplam F L ut M L adLA' feu MC neglectaLentis cralfitie ad icC. Si porro adjungatur ipsiM F linea L F, & eadem L P addatur dupla* F L, e-rit excelliis ipsius M F super duplam L F idem acexcelliis ipsius M F liiper, triplam L F. Erit ergoexcelliis M Cluper triplam LF ad duplam LF ucM C ad C fis: & permutando, ut hic exeeslüs ad MC ut dupla LF ad MC, icalimt trientes: hoc est,ita est excelliis N C lupor F C feu N F ad N C. Frgdut NF differentia radiorum convexitatis & con-cavitatis ad C N radium convexitatis, ita «rit du-pla ipsius ZF, qua; est aequalis diametro concavi-tatis ad L fisvel C A foci virtualis distantiam; quoderat demonstrandum.

Corollarium.

H

i

l

i

i

I

M

Ex hactenus demonstratis regula; practica; Regui* procertificantur confequentes pro Meruleorum quo- Mcnisco-rumlibet sive lentium mixtarum focis invemen-dis, qua: sunt.

I. Ut differentia femidiametrorum ad Terni- Regula I.diametrum convexitatis, ita dupla semidiametersive diameter concavitatis ad distantiam foci. diametro».

Exemplum .

Si datus Menilcus cujus convexitatis radiuspartium 20. radius verö concavitatis sit partium30. erit differentia partium ic. & diameter con-cavitatis partium 60. Fiat ergo

Ut differentia radiorum partium io.ad radi-um convexitatis partium ao.ita diameter conca-vitatis partium 60. ad distantiam foci, quae ericpartium 120.

II. PeT diametros. Ut differentia diametrorum R e g u | a ii.ad unam diametrum,ita aha diameter ad distan- perdiame-ciam foci. tro *’

Exemplum,

Resumatur praecedens, sitque Menilcus cujusIphaericitatum diametri considerentur,sitque dia-meter convexitatis partium 40. concavitatis par-tium 60. erit differentia diametrorum partiumio. Fiat jam

Ut distantia diamet. part. 20. ad diametrumconvexitatis 4o.part ita diameter concavitatis 6o-,v > " parr.ad distantiam foci,quae erit supra part. 120.

, Per femidiametros- ut disterentia femidiametrorum ad unam lemidiame- R eRU i a m.Ca a üa semidiameter ad semislem distantia: foci. per scmidi - 1

. S

j- Exemplum.

plo^o °^ Crn resumpto Menisco fiet differentia femidiametrorum utin primo exem*

Co tamen diametri ponatur femidiameter, ut hic factum vides.

O o 2 Fiat

M

ametros.