Notae Editoris.
205
43) p. 147. Legat, inquit Keplerus 1. c. curiosus lector, quae de his sectionibus anteannos 22 scripsi in Mysterio Cosmographico, et perpendat, quomodo fuerim illo loco hallu-cinatus super causis sectionum et harmoniarum; perperam nisus, earum numerum et rationesdeducere ex numero 5 corporum regularium solidorum: cum verum sit hoc potius, tam5 figuras solidas, quam harmonias musicas et chordae sectiones communem habere originemex figuris regularibus planis. Et Ptolemaei quidem musica cum expositione Porphyrii hac-tenus manuscripta nactus sum ex liberalitate J. G. Herwarti Cane. Bav., causas vero har-moniarum genuinas in iis non inveni: adeoque ne sectionum quidem harum numerique earumseptenarii ulla fit mentio. Etsi vero mature satis animadverti, causas a figuris planis peten-das, attamen diu admodum me torserunt, priusquam omnibus animi mei scrupulis satisfieret.Primum enim figurae demonstrabiles a non demonstrabilibus erant separandae; postea causainvenienda, cur cum sectiones hae essent ex figuris, sectiones quidem intra septenarium con-sisterent, figurae in infinitum excurrerent. Tertio discrimen inter pentecaidecagonum et de-monstrabiles ceteras erat statuendum; quia vidi, figuram illam exclusam esse ab harmoniarumprocreatione, teste auditu. Igitur vel solo allegato libri mei Mysterii cosmographici testimoniosatis est munitus auditus contra Sophistarum obtrectationes, fidem auribus derogare ausuroscirca divisiones adeo minutas et dijudicationem concordantiarum subtilissimam.
44) p. 147. Adjuncta est quibusdam Euclidis editionibus haec „ sigaywyri aqfxovixri u ;v. c. editioni anni 1498, inscripta: „Cleopidis musica, cui in quibusdam codicibus adseribi-tur.“ C. Dasypodius a. 1571 edidit Argentinae: Euclidis omnes omnium librorum proposi-tiones graece et latine; in hoc volumine p. 63—75 occurrit eIgaywyrj aQfiovixr}, p. 75 — 77:xaruTOf^rj rov xavovog; p. 65—80 translatio latina. Desumta sunt cum graeca tum latina,quae Dasypodius hic de musicis Euclidis publici juris fecit ad verbum ex editione JoannisPenae, Par. 1557, omissis tantum demonstrationibus theorematum 20, quae ad „sectionemregulae harmonicae“ ( xararofit) tov xavovog ) pertinent.
45) p. 148. Campanus (c. m. sec. XIII) commentatus est Adel ardi Bathonensisinterpretationem Euclidis. Primum typis excusus est commentarius Campani Venetiis, a. 1482,passimque occurrit inter posteriores Euclidis editiones. Campani liber XY differt ab eodem„ex Hypsiclis Alexandrini traditione“, ultimaque „propositio“ (13) illius haec est: Fabri-cato quovis quinque regularium corporum sibi sphaeram inscribere (ed. Bas. 1558).
46) p. 148. Voce „figura“ Keplerus significat corpus regulare, voce „potentia“ utiturpro quadrato. Verba Kepleri haec signant: HO 2 = HI 2 -f- IO 2 , et HO 2 — HI 2 = IO 2 .Sic paulo infra, assumta cubi axi = a, ejusque latere = b : b 2 = i / 3 a 2 &c.
47) p. 148. Posito radio sphaerae corpori regulari circumscriptae = 1erit 1) latus cubi = V */3 i== 3 / a V 3 = 1,1547.
2) latus octaedri — V2 =1,41421.
3) latus tetraedri = V % = 2 /j V 6 = 1,63299.
48) p. 149. Euclidis constructio dodecaedri paucis verbis repeti nequit, quare hoc tantumde illa notamus: latere cubi dimidiato et semissi secundum mediam et extremam rationemsecta, in punctis per hanc sectionem signatis perpendiculares lineae ad plana cubi eriguntursectionibus majoribus aequales. Trajectis per terminos binarum perpendicularium et 12 cubilatera planitiebus , constituitur dodecaedron, ejusque latus, duplum sectionis illius majoris,
a
medium fit proportionale lateris cubi ejusque partis minoris. (Sit a latus cubi, et —; b = b:
~ — b, quare a : 2b = 2b : a — 2b.)
Hac ratione cubi axis congruit cum axe dodecaedri.
In icosaedri constructione Euclidea diameter sphaerae, cui corpus inscribendum est, in5 aequales dividitur partes, et radio, qui est medium proportionale inter diametrum ejusquequintam partem circulus describitur. Latera quinquanguli regularis huic circulo inscripti suntlatera quaesiti corporis. Ex eadem constructione patet, quadratum axis (h. e. diametrisphaerae) aequare quadratum quintuplae semidiametri modo dicti circuli.
Sit D axis, a latus cubi, erit 1) a= — V 3.