44 I. §. 11. Beurtheilung der Messungen beider Theilc der Grundlinie.

Da s bereits bekannt und nach §. 4. — 0,^00432 ist, so kömmt esblos darauf an, das Gewicht P eines jeden der obigen Ausdrücke zu suchen,um den mittleren Fehler desselben bestimmen zu können.

Wenn unbekannte Gröfsen x, y, z .... durch Gleichungen, wie

(an) — (aa) x -j- (ab) y -J- (ac) z -J- —

(bn) — (ab) x -j- (bb) y -j- (bc) z -f - —

(cn) — (ac) x -f- (bc) y -(- (ec) z -j- —

gegeben sind, und man das Gewicht P eines aus denselben zusammengesetz-ten Ausdrucks

ax -I- ßy -f yz -j- ....sucht, so findet man es durch die Formel

75 — aA -\~ ßB yG -\- ....

in welcher A, ß, C .... Gröfsen sind, die den folgenden Gleichungen Genügeleisten, und aus denselben gefunden werden können:

a — (aa) A -j- (ab) B -f- (ac) C -f- ....

ß = (ab) A -f- (bb) B -f- (bc) C -f ....

y = (ac) A -j- (bc) B -f- (cc) C - f- ....

u. s. W. u. s. w.

Im vorliegenden Fall lassen sich zur Bestimmung von A, B,C.... aus denGleichungen des §. 4. nach dem obigen Schema leicht die erforderlichen Glei-chungen bilden; denn a ist der Coeffizient von x, ß der Coeffizient von x" etc.,in den vorhin aus den Messungen der Grundlinie abgeleiteten Ausdrücken.

Auf diese Weise erhält man für beide Theile der Grundlinie die fol-genden beiden Systeme von Gleichungen:

— 220 = S A — 8,81876 E + 3,10727 F -f 2,97395 G -f- 2,97052 H — — 228

+ 74 = 8 B 2,93961 E — 9,32177 F -f 2,97395 C + 2,97052 //=+ 76

+ 73 = 8 C + 2,93961 E + 3,10727 F — 8,92180 G -f 2,97052 Fl = + 76

+ 73 = 8 D -f 2,93961 E + 3,10727 F -f 2,97395 G — 8,91152 H z= + 76

+ 360,577 = - 11,7583 A -f 13,76481 E — 4,64469 F - 4,50939 G - 4,32496 // = + 374,618

— 99,171 = — 12,4290 B _ 4,64469 E + 15,22860 F — 4,58989 G — 4,75987//= — 100,499

— 92,470 = - 11,8957 C _ 4,50939 E — 4,58989 F -f-14,03738 G — 4,53592 FF = — 94,593

— 95,107 = — 11,8S20 D ~ 4,32496 E — 4,75987 F — 4,53592 G -f 14,24174 Fl = — 97,478

Die erste Vertikalreihe bildet mit den Gröfsen rechts des Gleichheits-zeichens, das System der Gleichungen für den südlichen Theil der Grundlinie.Die letzte Vertikalreihe, mit denselben Gröfsen links des Gleichheitszeichens,das System der Gleichungen für den nördlichen Theil.