I. §. 11. Bcurtheilung der Messungen beider Theile der Grundlinie. 43
§. 11. Beurtheilung der Messungen beider Theile der Grundlinie.
Es können drei von einander getrennte Fehlerursachen auf die Be-stimmung der Länge der Grundlinie einwirken, nämlich: Fehler in der Ver-gleichung der Mefsstangen unter einander; Fehler in der Bestimmung ihrerLänge, und endlich Fehler, welche hei der Messung der Grundlinie selbstbegangen worden sind. Es mufs daher untersucht werden, wie grol's derEinflufs einer jeden Fehlerursache auf die Länge der Grundlinie anzuschla-gen ist.
Nach dem vorigen §. erhält man, im Mittel aus den wiederholten Mes-sungen, den Ausdruck des südlichen Theils der Grundlinie wie folgt:
= 74 ;/ -f 74+ 73 ;/" + 73 ;.iv + 329, Z 473 - 92, Z 330 m! — 99 , Z 171 m" — 92, Z 470 m"' — 95 , Z 107 zn"den Ausdruck des nördlichen Theils:
= 77 ;/ -f- 76 + 76 -1- 76 + 67 , z 573 — 95 , Z 172 m' — 100 , Z 499 m“ - 94 , Z 593 m'" - 97 , Z 478 m«
Setzt man zuerst in beiden Ausdrücken für X»', X.", X", X ,v nach §. 1.die Werthe L -j- x, L + x" — und führt dann für L seinen, aus der Ver-gleichung der Mefsstange JS1 I- mit der Toise gefundenen Werth, nämlich
L — 1727, Z 9962 — X -f- 1,5405 m
in die obigen Gleichungen ein, so erhält man die Ausdrücke, welche den Ein-llul’s der Gröfsen x, oc\ x \ x ,y , m, in\ rri", m n auf die Länge der beiden Theileder Grundlinie ausdrücken, und zwarfür den südlichen Theil:
- 220 x< -f 74 x“ + 73 x w -f- 73 + 360, Z 577 m‘ - 99 , Z 171 m‘< — 92 , Z 470 m‘» - 95 , Z 107 m'v;für den nördlichen Theil:
_ 228 x / + 76x" + 76 x'" -j- 76 x« -f 374, Z 6S1 m‘ - 100 , Z 499 m" - 94 , Z 593 m w — 97 , Z 47S m”.
Der mittlere Fehler eines jeden Ausdruckes ist zugleich der mittlereFehler des zugehörigen Theils der Grundlinie, welcher aus der Vergleichungder Mefsstangen unter einander hervorgegangen ist.
Der mittlere Fehler F eines solchen Ausdruckes wird aber aus demGewicht P dieses Ausdruckes, und dem mittleren Fehler £ der Vergleichungder Mefsstangen unter einander gefunden wie folgt:
*=‘Vr
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