76 II. §. 18. Ermittelung der wahrscheinlichsten Richtungen

Verfährt man mit den Gleichungen 6 und 7 ganz eben so, so findetman drei Gleichungen von der Form:

an —r -f- aaA — abB — acC )

bn — — abA -J- bbB — bcC ( . 9.

cn — — acA — bcB -f- ccC )

deren gewöhnliche Auflösung die wahrscheinlichsten Richtungen A, B, Cgiebt. Sind stets alle Objecte beobachtet, so ist aaz=bl> — cc — n — A;und die übrigen Coeffizienten sämmtlich — A. Zur Vereinfachung der Rech-

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nung, und damit man mit kleineren Zahlen zu thun hat, kann man bei denbeobachteten Richtungen passende constante Werthe annehmen, die man beider Rechnung fortläfst, etwa in der Art, dafs A, B und C nur die veränder-lichen Theile innerhalb der Einer der Secunden darstellen; dann erhält mandie wahrscheinlichsten Richtungen, indem man den Annahmen die Werthevon A, B und C hinzufügt. z. B. Die Richtung nach dem ersten Objectsei 0; die nach dem zweiten 56° 30' 24",5, so setzt man letztere zu 56° 3(f20" + A , und erhält dann in der Gruppe L die entsprechende Gleichung:x -J- A — 4",5, und so für alle übrigen Objecte.

Giebt man den Gleichungen 9. die Form:

A ~ an . aa bn , aß cn , ay _

B — an , aß -f- bn . ßß -j- cn . ßy ....

CI — an . ay -J- bn . ßy -f- cn . yy _

u. s. w.

so kann man*) die Coeffizienten aa, aß r ay .... aus den Coeffizienten inGleichung 9. auf folgende Weise finden:

Zuerst, substituirt man für an, bn, cn .... die Werthe aus Gleichung 9,so erhält man:

A = aa (aaA abB acC) -j- aß (— abA -f- bbB — bcC) -(- ay (— acA — bcB -f- ccC) ....

B = aß {aaA — abB - acC) -f ßß (_ abA + bbB — bcC) + ßy (— acA — bcB -f ccC) ....

C = ay {aaA — abB — acC) ~j~ ßy (— abA -j- bbB — bcC) -J- yy (— acA — bc.B -f- ccC) -

u. s. w.

Ordnet man auf der rechten Seite der Gleichungen nach A, B undC ...., so gehen dieselben über in:

*) Gaufs, Supplementum theoriae etc. S. 12. — Bessel, Gradmessung etc. S. 153. —Enke , Jahrbuch für 1835 S. 287 et seq.