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X. §. 115. Beurtheilung der Höhenmessung

§. 115. Beurtheilung der Höhenmessung und Erweiterung der

Theorie.

Wenn die in den vorigen §§. enthaltenen Höhenbestimmungen derDreieckspunkte im Allgemeinen einen höheren Grad der Genauigkeit erlangthaben, als sonst wohl zu erwarten gewesen wäre, so ist dies einigen be-sonderen Umständen beizumessen, die hier erwähnt zu werden verdienen,nämlich:

1. Die Nähe der Küste, welche die direkte Höhenbestimmung einer AnzahlDreieckspunkte erlaubte. §. 107.

2. Die Niveilementslinie von Swinemünde bis Berlin welche die Dreiecks-kette durchzieht, und eine unabhängige Bestimmung mehrerer Dreiecks-punkte gestattete. §. 108.

3. Die Ausgleichung der Höhen nach der Methode der kleinsten Quadrate,die hier auf unabhängige Bestimmungen gestützt, von festen Punktenausgehend und sich wieder an feste Punkte anlehnend, ein Mittel ge-währte, allen Höhenbestimmungen, auf welche sie sich erstreckt, nahedieselbe Sicherheit zu geben, welche die direkten Bestimmungen und dieNivellements-Stationen selbst haben.

Durch diese Umstände sind auch die Verbesserungen, welche aus denAusgleichungen hervorgegangen sind, ihren wahren Werthen näher gebrachtworden, als es ohne dieselben der Fall gewesen sein würde, und bieten da-her ein Mittel die Fehler abzuschätzen, die man bei solchen Operationen inunserem Klima zu gewärtigen hat. Sieht man jede Verbesserung als eineGröfse an, die den Beobachtungsfehler und die Veränderlichkeit der Strahlen-brechung summarisch enthält, so ist der mittlere Werth derselben aus allenVerbesserungen

_ p'W+p" (2) +p w (3) + ...

p'-bp" -f j,'» + ...

wo //, p", //" .... die Gewichte bezeichnen, die hier imVerhäitnifs der Anzahlder Beobachtungen und im umgekehrten der Entfernungen genommen werdensollen.

Schliefst man die Bestimmungen in der Nähe der Grundlinie (Seite 465.)der geringen Entfernung wegen, und (Seite 477.) die direkten Bestimmungen