(p —2 a) x + ff 2 —»• 2 = 0, eine Gleichung des zweiten Grades, derenbeide Wurzeln den Ordinaten BD und EF entsprechen werden.Nun ist der Fall denkbar, dass die Wcrthc der Constanten p, u, r,von welchen die beiden Wurzeln lediglich abliängen, von der Be-schaffenheit sind, dass diese Wurzeln gleich werden, d. li. dass diebeiden Durchschnittspunkte des Kreises mit der Parabel in einen zu-sammenfallen, in welchem Falle offenbar die Tangente des Kreiseszugleich auch die Tangente der Parabel sein wird. Um die Wertheder Constanten p, u, r für diesen Fall zu finden, nimmt Descar-tes eine Gleichung des zweiten Grades an, deren Wurzeln einandergleich sind. Eine solche ist x 2 — 2 ex + e 2 = 0, die aus (x — e)(x — e) = 0 entsteht. Durch Gleichsetzung der Glieder, die in bei-den Gleichungen mit denselben Potenzen von x behaftet sind, er-hält man die Gleichung 2a—p=2e=2x, woraus sich ergiebta—x = \p. Für den Fall also, dass die beiden Durchschnittspunktedes Kreises mit der Parabel zusammen fallen, wird die Sub normalegleich dem halben Parameter sein, folglich die Subtangente gleichder doppelten Abscisse. Durch die Subtangente ist aber auch zu-gleich die Tangente gegeben.

Als die Geometrie Descartes ’ im Jahre 1637 erschien, wor-in er seine Ideen über die Geometrie der Curven zuerst veröffent-lichte, war bereits Fermat , ohnstreitig der ausgezeichnetste Ma-thematiker seiner Zeit, im Besitz seiner berühmten Regel de maxi-mis et minimis. So nannte er nämlich das analytische Verfahren,dessen er sich nicht bloss zur Bestimmung der Maxima und Minima,sondern in fast allen seinen mathematischen Untersuchungen be-diente. Vielleicht hatte ihn die Bemerkung darauf geführt, dass beieinfach gekrümmten Curven die Ordinate des Punktes, in welchemdie Curve vom Wachsen zum Abnehmen fortgeht, die grösste inBezug auf die ihr zunächst stehenden ist und dass die Werthe die-ser letztem sich dein ihrigen ins Unbegrenzte nähern. Um also zuuntersuchen, ob die durch eine Gleichung gegebene Curve in irgend

2 *