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einem Punkte, dessen Abscisse x, ein Maximum habe, setzte Fer-mat x — x ± e, wo e eine unendlichkleine Grösse bezeichnet, undes musste nun für den Fall eines Maximums der so erhaltene Aus-druck dem gegebenen gleich sein. In der auf diese Weise gewon-nenen Gleichung unterdrückte er die beiden Seiten gemeinsamen Glie-der, dividirte durch e so oft als möglich und setzte die mit e als-dann noch behafteten Glieder als unendlich klein in Bezug auf dieübrigen = 0; aus der übrigbleibenden Gleichung ergab sich derWerth für die Abscisse des Maximums. — Mittelst desselben Prin-cips hat nun auch Fermat die Tangenten der Curven bestimmt,und zwar auf ähnliche Weise, wie Descartes , durch die Sub-tangente. Der Vergleichungwegen, und da hierin dasanalytische Verfahren Fer-mat’s besonders deutlichhervortritt, soll seine Me-thode durch die Bestimmungder Tangente der Parabel er-läutert werden. Fermat nimmt an, dass die Tangente BE die Axe der Curve im Punkte Eschneidet und zeigt, dass CE den Werth der Subtangente der Pa-rabel hat. Zu dem Ende zieht er ausser der Ordinate B C des Be-rührungspunktes B noch eine Senkrechte OJ von einem Punkte 0der Tangente in der Nähe des Berührungspunktes auf die Axe; als-dann ist CD : JD > CG 2 : OJ*, mithin auch > CE* : JE*. DieseVerhältnisse werden sich jedoch um so mehr der Gleichheit nähern,je weniger der Punkt 0 von B entfernt ist, d. h. OJ* wird mit B C*,und JE* mit CE* zusammenfallen, wenn die Abscisse CD in dieum eine unendlichkleine Grösse CJ verminderte Abscisse JD über-geht. Ist nun CE = a, CD = b, CJ = e, so wird JD — b — e undJE* = (« — e)*, folglich (b — e)ci* = b(a — e)*, woraus sich « = 24als der Werth der Subtangente der Parabel ergiebt.