34

Analyscos hujus artificium in co fuit, quod cx ordinata ab-scissam fecimus; cujus stratagematis antea non venerat in mentem.Non est difficilior quaestio, si quaeratur curva, in qua ipsae BPintervalla ordinatarum et perpendicularium sint ipsis AB abscis-sis reciproce proportionales. Nempe w = jam fw = —ergo

. Jam fw non potest inveniri nisi ope cur-vae logarithmicae. Ergo et figura, quae satisfaciat est in qua ordi-natae sunt in subduplicata ratione logarithmorum ab abscissis; quaefigura est ex numero Transcendentium.

V = /V«> vel

V

At revera diffilior est quaestio, cum quaeritur ut ipsae AP

sint ipsis BC ordinatis reciproce proportionales. Nempe x 4- w — —

_ 1 y

et tvz =^-:, et fz — x sive z — — sive fiet: w— = — et*« rf (l 2 il

W = ~ ^ — et fiet: x 4- v — ^ . Ponendo ipsas .r arith-meticas, erit — = z constans ct fiet: + = — et Ar = /« 2 _ tl

’ d ^ 2rf y J Jy 2,

ct %r = /il! sive dx 2 4- f 1 = —— Jam junctae AC, A(C)

1 2 J y v

sunt = 4- if. Centro A, radio AC, describatur arcus CE, ita

ut E cadat in rectam AE{(J), erunt ipsae /?(C) differentiae inter

AC et A^C), sive EC = e = dx ' 1 4- y 2 . Ergo e = S' 1

ergo liceret y sumere Arithmeticae progressionis haberemus quaesi-tum; videtur tamen nihil referre etsi x progressionis arithmeticaesumserimus. Sumtis enim x progressionis Arithmeticae, sequituripsis AD sive y, esse ipsas EC sive e reciproce proportionales.Quod si autem sunt semel, erunt semper. Summae autem infini-tarum reciproce proportionalium habentur, quacunque sint progres-sione, ex quibus reciproce proportionales sumuntur, neque enim hicrectangulorum ulla ratio habetur, ubi aequali altitudine opus est,