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Equations conçues en termes rationaux et entiers.a + bu 4- cy 4- tvy 4- eu 2 4- fy 2 4- gv 2 y 4- hvy 2 4. la 3 + (y 3 + me 2 y 2+ »«fy + pvy 3 + qv* + 1 = 0,

supposant a, b, c, t, e, etc. grandeurs connues et déterminées, etnous aurons

0 = Idv 4- edy 4- trdy 4- 2 evdv 4- 2 fydy 4- gv-dj 4- hy 2 dv 4- Slv'dr4- tgdv 4- 2 gvydv 4- 2/< vydy

4-3 ly 2 dy 4- 2 mv 2 ydy 4- ni A dy 4- py'dv 4. 4 qi 3 dv 4- 4 rg A dy4- 2 mvy 2 dv -\-‘inv 2 ydu + ‘ipi:y 2 dg

Cette réglé se peut demonstrer et continuer k l'infini par les réglésprecedentes, car si a 4- bu 4-0/4- tvy 4- ev 2 4- fy 2 4- g v 2 y etc. = 0 du4. dby 4- dey 4- 1 dey 4- edv 2 4- fdy 2 4- g dv 2 y sera aussi = 0 . Or

du = 0, dbv = bdv, dey = edy, dry = vdy 4- ydv, et de 2 — 2 edv,

pareeque dxP égal k z,v z «, du, c’est k dire (au lieu de s substi-tuant 2) 2 vdv, et dv 2 ij = v 2 dy 4- 2 vydv, car posons o> = v 2 , et dv 2 ysera du) y, or du)y = y du) 4- w dy et du) ou dv 2 = 2 vdv, donc dansla valeur de deçà substituant au lieu de u) et du) leur valeur trouvée,nous aurons dv-y = v 2 dy 4- 2 vydv, comme auparavant. Cela suffitpour aller k l’infini. Si dans l’équation donnée a 4- bv 4- cy etc. = 0la grandeur v estoit égale k x , c’est k dire si la ligne JH estoitune droite, la quelle continuée tomboit dans le point A, k angle de-mydroit, alors l’equation provenante changée en analogie donneroitla réglé de la Méthode des Tangentes, publiée par Mons . Slusius,

la quelle par conséquent n’est qu’un cas ou corollaire de la méthode

generale.

Les Equations embarassêcs de quelle maniéré que Von voudrapar des fractions et irrationelles , pourront estre traitées de mêmesans aucun calcul en supposant le nominateur de la fraction ou lagrandeur dont il faut tirer la racine égalés k une grandeur ou lettre,que l’on traitera selon les réglés susdites. Et quand il y a des