Epistola Geometrica. 307

cus a I, vel fubtangentis Cb spiralis ; sed & subtangen-tis nb parabolae subdupla est eadem Cn ; aequales igitursunt, tum in spirali, tum in parabola subtangentes nb,

Cb; aequales autem & ordinata an , & radius Ca; to-ta igitur tangens parabolae ab , quae his potentia aequa-tur, aequalis erit tangenti ab spiralis sibi corresponden-ti; sumptaque infinite exigua utrobique tangentis parti-cula ad, ac dimissa in ordinaram, & radium subtangen-tis parallela dm, erunt triangula dma , dma utrobiquesimiliter aequalia , applicatisque alterius ad alteram ho-mologis triangulorum amd lateribus, tangentes ad, feticurvarum partes his respondentes congruent, cert£ eores'deducetur, ut alterius ad alteram proportio sitpropior aequalitati, quäm quaelibet data majoris, autminoris inaequalitatis ratio ; aequales igitur sunt, tumArchimedea Spiralis, tum parabola quadratica nu-per designata.

E 1 6. Hinc patet, quam justö minorem Spiralem fece-rint , qui semicircumferentiae ADA aequalem esse asse-ruerunt , uti Sturmius, Math. Enucl. 1. 2. cap. 4. con-feci. 2. propofit. 17. Guarinus, tract. 18. Euch Adauctiprop. 13. Rinaldinus,de resol. & compos- pag. 299. alii-que ; videlicet tanto minorem , quanto axis N C para-bolae C a A minor est ipsa curva CaA ; constat item äscopo non leviter aberrasse Virum Clarissimum Borel-lium, ubi de motu animal, p. 2. prop. 41. duas ejusdemSpiralis revolutiones comparans , ait illas ad invicem es-se , ut peripheriae mediae arithmeticae inter extremascujuslibet Spiralis , sive este ad invicem , ut sunt circu-lares zonae, quibus inscribuntur; hoc enim perinde TABest, ac si diceret, curvam parabolicam tz este ad tz xiv.(lineis aequali intervallo distantibus, axi parallelis inter- Fi s- 8ceptas) ductä rectä FO secante praefatas parallelas in q>

Q , ut trapezium QjHO ad OH^, quod est absur-dum ; Sumptis quippe hyperbolicis spatiis Oostt ,

Qq 2 OHjö